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浙教新版七年級(jí)下冊(cè)《5.4 分式的加減（分式的加減法）》2021年同步練習(xí)卷（浙江省杭州市西湖區(qū)翠苑中學(xué)文華中學(xué)校區(qū)）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一．填空題（共3小題）

1．在小學(xué)階段，我們知道可以將一個(gè)分?jǐn)?shù)拆分成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和（差）的形式，例如
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
5
2
×
3
=
1
2
+
1
3
．
類似地，我們也可以把一個(gè)較復(fù)雜的分式拆分成兩個(gè)較簡(jiǎn)單，并且分子次數(shù)小于分母次數(shù)的分式的和或者差的形式．例如
1
x
（
x
+
1
）
=
1
x
-
1
x
+
1
，仿照上述方法，若分式
3
x
x
2
-
x
-
2
可以拆分成
A
x
+
1
+
B
x
-
2
的形式，那么（B+1）^-（A+1）=
．
組卷：1378引用：5難度：0.3
解析
2．若
a
ab
+
a
+
1
+
b
bc
+
b
+
1
+
c
ca
+
c
+
1
=1，則abc=
．
組卷：418引用：1難度：0.3
解析
3．正數(shù)a,b,c,d滿足a+b+c+d=100，
a
b
+
c
+
d
+
b
a
+
c
+
d
+
c
a
+
b
+
d
+
d
a
+
b
+
c
=95，則
1
b
+
c
+
d
+
1
a
+
c
+
d
+
1
a
+
b
+
d
+
1
a
+
b
+
c
=
．
組卷：754引用：2難度：0.3
解析

二．解答題（共17小題）

4．閱讀下面的材料，并解答后面的問題
材料：將分式
3
x
2
+
4
x
-
1
x
+
1
拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式．
解：由分母為x+1，可設(shè)3x²+4x-1=（x+1）（3x+a）+b.
因?yàn)椋▁+1）（3x+a）+b=3x²+ax+3x+a+b=3x²+（a+3）x+a+b,
所以3x²+4x-1=3x²+（a+3）x+a+b.
所以
a
+
3
=
4
a
+
b
=
-
1
，解得
a
=
1
b
=
-
2
．

所以
3
x
2
+
4
x
-
1
x
+
1
=
（
x
+
1
）
（
3
x
+
1
）
-
2
x
+
1
=
（
x
+
1
）
（
3
x
+
1
）
x
+
1
-
2
x
+
1
=3x+1-
2
x
+
1
．

這樣，分式就被拆分成了一個(gè)整式3x+1與一個(gè)分式
2
x
+
1
的差的形式．
根據(jù)你的理解決下列問題：
（1）請(qǐng)將分式
2
x
2
+
3
x
+
6
x
-
1
拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式；
（2）若分式
5
x
2
+
9
x
-
3
x
+
2
拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式為：5m-11+
1
n
-
6
，求m²+n²+mn的最小值．
組卷：2650引用：7難度：0.3
解析
5．閱讀下面材料，并解答問題．
材料：將分式
-
x
4
-
x
2
+
3
-
x
2
+
1
拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．
解：由分母為-x²+1，可設(shè)-x⁴-x²+3=（-x²+1）（x²+a）+b
則-x⁴-x²+3=（-x²+1）（x²+a）+b=-x⁴-ax²+x²+a+b=-x⁴-（a-1）x²+（a+b）
∵對(duì)應(yīng)任意x,上述等式均成立，∴
a
-
1
=
1
a
+
b
=
3
，∴a=2，b=1．
∴
-
x
4
-
x
2
+
3
-
x
2
+
1
=
（
-
x
2
+
1
）
（
x
2
+
2
）
+
1
-
x
2
+
1
=
（
-
x
2
+
1
）
（
x
2
+
2
）
-
x
2
+
1
+
1
-
x
2
+
1
=
x
2
+
2
+
1
-
x
2
+
1
．
這樣，分式
-
x
4
-
x
2
+
3
-
x
2
+
1
被拆分成了一個(gè)整式（x²+2）與一個(gè)分式
1
-
x
2
+
1
的和．
解答：
（1）將分式
-
x
4
-
6
x
2
+
8
-
x
2
+
1
拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．
（2）當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，試求
-
x
4
-
6
x
2
+
8
-
x
2
+
1
的最小值．
（3）如果
2
x
-
1
x
+
1
的值為整數(shù)，求x的整數(shù)值．
組卷：1887引用：3難度：0.3
解析
6．閱讀下面材料，并解答問題．
將分式
x
4
+
x
2
-
3
x
2
-
1
拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．
解：由分母為x²-1，可設(shè)x⁴+x²-3=（x²-1）（x²+a）+b.
則x⁴+x²-3=（x²-1）（x²+a）+b=x⁴-x²+ax²-a+b=x⁴+（a-1）x²-a+b
∴
a
-
1
=
1
-
a
+
b
=
-
3
，∴
a
=
2
b
=
-
1

∴
x
4
+
x
2
-
3
x
2
-
1
=
（
x
2
-
1
）
（
x
2
+
2
）
-
1
x
2
-
1
=
（
x
2
-
1
）
（
x
2
+
2
）
x
2
-
1
-
1
x
2
-
1
=（x²+2）-
1
x
2
-
1

這樣，分式
x
4
+
x
2
-
3
x
2
-
1
被拆分成了一個(gè)整式x²+2與一個(gè)分式-
1
x
2
-
1
的和．
根據(jù)上述作法，將分式
x
4
+
6
x
2
-
8
x
2
-
1
拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．
組卷：1231引用：5難度：0.3
解析

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二．解答題（共17小題）

19．（1）
b
a
-
b
+
1
a

（2）
x
2
+
xy
xy
-
x
2
-
xy
xy

（3）
（
a
-
2
b
）
2
ab
-
（
a
+
2
b
）
2
ab

（4）
x
2
-
y
（
x
-
3
）
2
-
9
-
y
（
3
-
x
）
2

（5）
a
2
-
1
a
2
-
2
a
+
4
a
-
5
2
a
-
a
2

（6）
12
m
2
-
9
-
2
m
-
2

（7）
x
2
+
9
x
x
2
+
3
x
+
x
2
-
9
x
2
+
6
x
+
9

（8）
x
+
2
x
2
-
2
x
-
x
-
1
x
2
-
4
x
+
4

（9）
x
2
x
-
1
-x-1．
組卷：471引用：2難度：0.3
解析
20．計(jì)算
（1）（xy-x²）?
x
-
y
xy

（2）（
2
a
2
1
-
a
2
-
1
-
a
1
+
a
+
a
1
+
a
）÷
6
a
2
-
5
a
+
1
a
2
-
1

（3）
1
a
+
1
-
a
-
1
．
組卷：216引用：2難度：0.3
解析

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一．填空題（共3小題）

2．若aab+a+1+bbc+b+1+cca+c+1=1，則abc=．

3．正數(shù)a,b,c,d滿足a+b+c+d=100，ab+c+d+ba+c+d+ca+b+d+da+b+c=95，則1b+c+d+1a+c+d+1a+b+d+1a+b+c=．

二．解答題（共17小題）

二．解答題（共17小題）

19．（1）ba-b+1a（2）x2+xyxy-x2-xyxy（3）（a-2b）2ab-（a+2b）2ab（4）x2-y（x-3）2-9-y（3-x）2（5）a2-1a2-2a+4a-52a-a2（6）12m2-9-2m-2（7）x2+9xx2+3x+x2-9x2+6x+9（8）x+2x2-2x-x-1x2-4x+4（9）x2x-1-x-1．

20．計(jì)算（1）（xy-x2）?x-yxy（2）（2a21-a2-1-a1+a+a1+a）÷6a2-5a+1a2-1（3）1a+1-a-1．

2．若
a
ab
+
a
+
1
+
b
bc
+
b
+
1
+
c
ca
+
c
+
1
=1，則abc=
．

3．正數(shù)a,b,c,d滿足a+b+c+d=100，
a
b
+
c
+
d
+
b
a
+
c
+
d
+
c
a
+
b
+
d
+
d
a
+
b
+
c
=95，則
1
b
+
c
+
d
+
1
a
+
c
+
d
+
1
a
+
b
+
d
+
1
a
+
b
+
c
=
．

20．計(jì)算
（1）（xy-x²）?
x
-
y
xy

（2）（
2
a
2
1
-
a
2
-
1
-
a
1
+
a
+
a
1
+
a
）÷
6
a
2
-
5
a
+
1
a
2
-
1

（3）
1
a
+
1
-
a
-
1
．