21.“難度系數(shù)”反映試題的難易程度,難度系數(shù)越大,題目得分率越高,難度也就越小,“難度系數(shù)”的計(jì)算公式為
,其中L為難度系數(shù),Y為樣本平均失分,W為試卷總分(一般為100分或150分).某校高二年級(jí)的老師命制了某專題共5套測(cè)試卷(總分150分),用于對(duì)該校高二年級(jí)480名學(xué)生進(jìn)行每周測(cè)試,測(cè)試前根據(jù)自己對(duì)學(xué)生的了解,預(yù)估了每套試卷的難度系數(shù),如下表所示:
試卷序號(hào)i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
考前預(yù)估難度系數(shù)Li |
0.7 |
0.64 |
0.6 |
0.6 |
0.55 |
測(cè)試后,隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下:
試卷序號(hào)i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
平均分/分 |
102 |
99 |
93 |
93 |
87 |
(1)根據(jù)試卷2的預(yù)估難度系數(shù)估計(jì)這480名學(xué)生第2套試卷的平均分;
(2)試卷的預(yù)估難度系數(shù)和實(shí)測(cè)難度系數(shù)之間會(huì)有偏差,設(shè)L
i′為第i套試卷的實(shí)測(cè)難度系數(shù),并定義統(tǒng)計(jì)量
,若S<0.001,則認(rèn)為試卷的難度系數(shù)預(yù)估合理,否則認(rèn)為不合理.以樣本平均分估計(jì)總體平均分,試檢驗(yàn)這5套試卷難度系數(shù)的預(yù)估是否合理.
(3)聰聰與明明是學(xué)習(xí)上的好伙伴,兩人商定以同時(shí)解答上述試卷易錯(cuò)題進(jìn)行“智力競(jìng)賽”,規(guī)則如下:雙方輪換選題,每人每次只選1道題,先正確解答者記1分,否則計(jì)0分,先多得2分者為勝方.若在此次競(jìng)賽中,聰聰選題時(shí)聰聰?shù)梅值母怕蕿?div id="nh9x7pt" class="MathJye" mathtag="math">
,明明選題時(shí)聰聰?shù)梅值母怕蕿?div id="trp1fv1" class="MathJye" mathtag="math">