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2023-2024學(xué)年湖北省部分高中高二（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

發(fā)布：2024/9/21 9:0:9

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知直線l₁：2x+2y-1=0，l₂：4x+ny+3=0，l₃：mx+6y+1=0，若l₁∥l₂且l₁⊥l₃，則m+n值為（　?。?/h2>
A．-10 B．10 C．-2 D．2
組卷：358引用：18難度：0.8
解析
2．“幸福感指數(shù)”是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)他對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間[0，10]內(nèi)的一個(gè)數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高．現(xiàn)隨機(jī)抽取10位嘉祥縣居民，他們的幸福感指數(shù)為3，4，5，5，6，7，7，8，9，10．則這組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)是（　?。?/h2>
A．7.5 B．8 C．8.5 D．9
組卷：523引用：14難度：0.9
解析
3．已知三棱錐O-ABC中，點(diǎn)M為棱OA的中點(diǎn)，點(diǎn)G為△ABC的重心，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，則向量
MG
=（　?。?/h2>
A．-
1
6
a
+
1
3
b
+
1
3
c
B．
1
6
a
-
1
3
b
-
1
3
c
C．
1
6
a
+
1
3
b
+
1
3
c
D．-
1
6
a
+
1
3
b
-
1
3
c
組卷：184引用：3難度：0.8
解析
4．從裝有2個(gè)紅球、4個(gè)白球的袋子中任意摸出2個(gè)球，事件A=“至少有1個(gè)紅球”，事件B=“至多有1個(gè)白球”，則（　?。?/h2>
A．P（A）＜P（B） B．P（A）=P（B）
C．P（A∪B）=P（A）+P（B） D．P（A）+P（B）=1
組卷：407引用：6難度：0.8
解析
5．數(shù)學(xué)家歐拉1765年在其所著的《三角形幾何學(xué)》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線．已知△ABC的頂點(diǎn)分別為A（3，1），B（4，2），C（2，3），則△ABC的歐拉線方程為（　?。?/h2>
A．x+y-5=0 B．x+y+5=0 C．x-y-1=0 D．x+2y-7=0
組卷：61引用：2難度：0.6
解析
6．一個(gè)透明密閉的正方體容器中恰好盛有該容器一半容積的水，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)正方體容器，則水面在容器中形成的所有可能的形狀是（　?。?br />①三角形②菱形③五邊形④正方形⑤正六邊形
A．②④ B．③④⑤ C．②④⑤ D．①②③④⑤
組卷：82引用：4難度：0.7
解析
7．定義空間兩個(gè)向量的一種運(yùn)算
a
?
b
=
|
a
|
?
|
b
|
sin
?
a
，
b
?
，則關(guān)于空間向量上述運(yùn)算的以下結(jié)論中恒成立的有（　　）
A．
λ
（
a
?
b
）
=
（
λ
a
）
?
b
B．
（
a
?
b
）
?
c
=
a
?
（
b
?
c
）
C．
（
a
+
b
）
?
c
=
（
a
?
c
）
+
（
b
?
c
）
D．若
a
=（x₁，y₁），
b
=（x₂，y₂），則
a
?
b
=
|
x
1
y
2
-
x
2
y
1
|
組卷：171引用：1難度：0.3
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

21．“難度系數(shù)”反映試題的難易程度，難度系數(shù)越大，題目得分率越高，難度也就越小，“難度系數(shù)”的計(jì)算公式為
L
=
1
-
Y
W
，其中L為難度系數(shù)，Y為樣本平均失分，W為試卷總分（一般為100分或150分）．某校高二年級(jí)的老師命制了某專題共5套測(cè)試卷（總分150分），用于對(duì)該校高二年級(jí)480名學(xué)生進(jìn)行每周測(cè)試，測(cè)試前根據(jù)自己對(duì)學(xué)生的了解，預(yù)估了每套試卷的難度系數(shù)，如下表所示：

試卷序號(hào)i 1 2 3 4 5

考前預(yù)估難度系數(shù)L_i 0.7 0.64 0.6 0.6 0.55

測(cè)試后，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：

試卷序號(hào)i 1 2 3 4 5

平均分/分 102 99 93 93 87

（1）根據(jù)試卷2的預(yù)估難度系數(shù)估計(jì)這480名學(xué)生第2套試卷的平均分；
（2）試卷的預(yù)估難度系數(shù)和實(shí)測(cè)難度系數(shù)之間會(huì)有偏差，設(shè)L_i′為第i套試卷的實(shí)測(cè)難度系數(shù)，并定義統(tǒng)計(jì)量
S
=
1
n
[
（
L
′
1
-
I
i
）
2
+
（
L
′
2
-
L
2
）
2
+
?
+
（
L
′
n
-
L
n
）
2
]
，若S＜0.001，則認(rèn)為試卷的難度系數(shù)預(yù)估合理，否則認(rèn)為不合理．以樣本平均分估計(jì)總體平均分，試檢驗(yàn)這5套試卷難度系數(shù)的預(yù)估是否合理．
（3）聰聰與明明是學(xué)習(xí)上的好伙伴，兩人商定以同時(shí)解答上述試卷易錯(cuò)題進(jìn)行“智力競(jìng)賽”，規(guī)則如下：雙方輪換選題，每人每次只選1道題，先正確解答者記1分，否則計(jì)0分，先多得2分者為勝方．若在此次競(jìng)賽中，聰聰選題時(shí)聰聰?shù)梅值母怕蕿?div id="hpfldrx" class="MathJye" mathtag="math">
2
3
，明明選題時(shí)聰聰?shù)梅值母怕蕿?div id="ttthfnh" class="MathJye" mathtag="math">
1
2

，各題的結(jié)果相互獨(dú)立，二人約定從0：0計(jì)分并由聰聰先選題，求聰聰3：1獲勝的概率．

組卷：27引用：3難度：0.5

解析

22．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠BAD=60°，E為AB的中點(diǎn)．將△ADE沿DE折起，使A到達(dá)A′，連接A′B，A′C，得到四棱錐A′-BCDE．
（1）證明：DE⊥A′B；
（2）當(dāng)二面角A′-DE-B的平面角在
[
π
3
，
2
π
3
]
內(nèi)變化時(shí)，求直線A′C與平面A′DE所成角的正弦值的取值范圍．

組卷：48引用：4難度：0.4

解析

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A．- 1 6 a + 1 3 b + 1 3 c	B． 1 6 a - 1 3 b - 1 3 c
C． 1 6 a + 1 3 b + 1 3 c	D．- 1 6 a + 1 3 b - 1 3 c

A．P（A）＜P（B）	B．P（A）=P（B）
C．P（A∪B）=P（A）+P（B）	D．P（A）+P（B）=1

試卷序號(hào)i	1	2	3	4	5
考前預(yù)估難度系數(shù)L_i	0.7	0.64	0.6	0.6	0.55

試卷序號(hào)i	1	2	3	4	5
平均分/分	102	99	93	93	87

2023-2024學(xué)年湖北省部分高中高二（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知直線l1：2x+2y-1=0，l2：4x+ny+3=0，l3：mx+6y+1=0，若l1∥l2且l1⊥l3，則m+n值為（ ?。?/h2>

3．已知三棱錐O-ABC中，點(diǎn)M為棱OA的中點(diǎn)，點(diǎn)G為△ABC的重心，設(shè)OA=a，OB=b，OC=c，則向量MG=（ ?。?/h2>

4．從裝有2個(gè)紅球、4個(gè)白球的袋子中任意摸出2個(gè)球，事件A=“至少有1個(gè)紅球”，事件B=“至多有1個(gè)白球”，則（ ?。?/h2>

6．一個(gè)透明密閉的正方體容器中恰好盛有該容器一半容積的水，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)正方體容器，則水面在容器中形成的所有可能的形狀是（ ?。?br />①三角形②菱形③五邊形④正方形⑤正六邊形

7．定義空間兩個(gè)向量的一種運(yùn)算a?b=|a|?|b|sin?a，b?，則關(guān)于空間向量上述運(yùn)算的以下結(jié)論中恒成立的有（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知直線l₁：2x+2y-1=0，l₂：4x+ny+3=0，l₃：mx+6y+1=0，若l₁∥l₂且l₁⊥l₃，則m+n值為（　?。?/h2>

3．已知三棱錐O-ABC中，點(diǎn)M為棱OA的中點(diǎn)，點(diǎn)G為△ABC的重心，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，則向量
MG
=（　?。?/h2>

4．從裝有2個(gè)紅球、4個(gè)白球的袋子中任意摸出2個(gè)球，事件A=“至少有1個(gè)紅球”，事件B=“至多有1個(gè)白球”，則（　?。?/h2>

6．一個(gè)透明密閉的正方體容器中恰好盛有該容器一半容積的水，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)正方體容器，則水面在容器中形成的所有可能的形狀是（　?。?br />①三角形②菱形③五邊形④正方形⑤正六邊形

7．定義空間兩個(gè)向量的一種運(yùn)算
a
?
b
=
|
a
|
?
|
b
|
sin
?
a
，
b
?
，則關(guān)于空間向量上述運(yùn)算的以下結(jié)論中恒成立的有（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.