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2023-2024學(xué)年江西省宜春市上高二中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷
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試題詳情
如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,∠BAD=60°,E為AB的中點(diǎn).將△ADE沿DE折起,使A到達(dá)A′,連接A′B,A′C,得到四棱錐A′-BCDE.
(1)證明:DE⊥A′B;
(2)當(dāng)二面角A′-DE-B的平面角在
[
π
3
,
2
π
3
]
內(nèi)變化時(shí),求直線A′C與平面A′DE所成角的正弦值的取值范圍.
【考點(diǎn)】
二面角的平面角及求法
;
直線與平面所成的角
.
【答案】
見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/9/21 9:0:9
組卷:47
引用:4
難度:0.4
相似題
1.
如圖,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AB⊥AC,AA
1
=AC=4,AB=3,點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn).請(qǐng)用空間向量的知識(shí)解答下列問題:
(1)求證:AB⊥A
1
C;
(2)求平面A
1
CD和平面A
1
B
1
BA夾角的余弦值.
發(fā)布:2024/10/23 6:0:3
組卷:43
引用:2
難度:0.4
解析
2.
2023年9月23日,杭州第19屆運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式現(xiàn)場(chǎng),在AP技術(shù)加持下,寄托著古今美好心愿的燈籠升騰而起,溢滿整個(gè)大蓮花場(chǎng)館,融匯為點(diǎn)點(diǎn)星河流向遠(yuǎn)方,繪就了一幅萬家燈火的美好圖景.燈籠又統(tǒng)稱為燈彩,是一種古老的漢族傳統(tǒng)工藝品,經(jīng)過數(shù)千做年的發(fā)展,燈籠也發(fā)展出了不同的地域風(fēng)格,形狀也是千姿百態(tài),每一種燈籠都具有獨(dú)特的藝術(shù)表現(xiàn)形式.現(xiàn)將一個(gè)圓柱形的燈籠切開,如圖所示,用平面BCC
1
B
1
表示圓柱的軸截面,BC是圓柱底面的直徑,O為底面圓心,E為母線CC
1
的中點(diǎn),已知AA
1
為一條母線,且AB=AC=AA
1
=4.
(1)求證:平面AEO⊥平面AB
1
O;
(2)求二面角O-AE-B
1
的余弦值.
發(fā)布:2024/10/23 5:0:2
組卷:23
引用:6
難度:0.4
解析
3.
如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AD=AA
1
=1,AB=2,點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng).
(1)求證:D
1
E⊥A
1
D;
(2)當(dāng)點(diǎn)E在棱AB的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)B
1
到平面ECD
1
的距離;
(3)當(dāng)AE為何值時(shí),平面D
1
EC與平面AECD所成角為
π
4
.
發(fā)布:2024/10/23 5:0:2
組卷:131
引用:5
難度:0.4
解析
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