當(dāng)前位置： 2010年競賽輔導(dǎo)：函數(shù)最值問題常用策略及應(yīng)用3> 試題詳情

已知三個(gè)非負(fù)數(shù)a、b、c滿足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1．若m=3a+b-7c,則m的最小值為
-
5
7
-
5
7
，m的最大值為
-
1
11
-
1
11
．

【考點(diǎn)】函數(shù)最值問題．

【答案】

；

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：460引用：1難度：0.5

相似題

1．求函數(shù)y=|x-1|+|x+4|-5的最值．
發(fā)布：2025/5/28 13:30:2組卷：147引用：1難度：0.9
解析
2．正實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足a+b+c+d=1，設(shè)p=
3
a
+
1
+
3
b
+
1
+
3
c
+
1
+
3
d
+
1
，則（　?。?/h2>
A．p＞5 B．p=5
C．p＜5 D．p與5的大小關(guān)系不確定
發(fā)布：2025/5/28 15:30:1組卷：980引用：4難度：0.5
解析
3．閱讀材料：
若a,b都是非負(fù)實(shí)數(shù)，則a+b≥
2
ab
．當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，“=”成立．
證明：∵（
a
-
b
）²≥0，
∴a-
2
ab
+b≥0．
∴a+b≥
2
ab
．當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，“=”成立．
舉例應(yīng)用：
已知x＞0，求函數(shù)y=2x+
2
x
的最小值．
解：y=2x+
2
x
≥
2
2
x
?
2
x
=4．當(dāng)且僅當(dāng)2x=
2
x
，即x=1時(shí)，“=”成立．
當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值，y_最小=4．
問題解決：
汽車的經(jīng)濟(jì)時(shí)速是指汽車最省油的行駛速度．某種汽車在每小時(shí)70～110公里之間行駛時(shí)（含70公里和110公里），每公里耗油（
1
18
+
450
x
2
）升．若該汽車以每小時(shí)x公里的速度勻速行駛，1小時(shí)的耗油量為y升．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍）；
（2）求該汽車的經(jīng)濟(jì)時(shí)速及經(jīng)濟(jì)時(shí)速的百公里耗油量（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．
發(fā)布：2025/6/25 5:30:3組卷：1187引用：61難度：0.1
解析

相關(guān)試卷

2010年競賽輔導(dǎo)：函數(shù)最值問題常用策略及應(yīng)用3

A．p＞5	B．p=5
C．p＜5	D．p與5的大小關(guān)系不確定

已知三個(gè)非負(fù)數(shù)a、b、c滿足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1．若m=3a+b-7c,則m的最小值為-57-57，m的最大值為-111-111．

1．求函數(shù)y=|x-1|+|x+4|-5的最值．

2．正實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足a+b+c+d=1，設(shè)p=3a+1+3b+1+3c+1+3d+1，則（ ?。?/h2>

已知三個(gè)非負(fù)數(shù)a、b、c滿足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1．若m=3a+b-7c,則m的最小值為
-
5
7
-
5
7
，m的最大值為
-
1
11
-
1
11
．

2．正實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足a+b+c+d=1，設(shè)p=
3
a
+
1
+
3
b
+
1
+
3
c
+
1
+
3
d
+
1
，則（　?。?/h2>