2010年競賽輔導(dǎo)：函數(shù)最值問題常用策略及應(yīng)用3

一、填空題（共9小題，每小題5分，滿分45分）

• 1．已知x,y,z為實(shí)數(shù)，滿足

  x + 2 y - z = 6

  x - y + 2 z = 3

  ，那么x²+y²+z²的最小值是
  組卷：702引用：7難度：0.5

  解析

• 2．設(shè)a、b、c是互不相等的自然數(shù)，且ab²c³=1350，則a+b+c的最大值是

  ．
  組卷：198引用：3難度：0.5

  解析

• 3．設(shè)a,b,c均為不小于3的實(shí)數(shù)，則

  a

  -

  2

  +

  b

  +

  1

  +

  |

  1

  -

  c

  -

  1

  |

  的最小值是

  ．
  組卷：329引用：4難度：0.5

  解析

• 4．已知x、y、z均為正數(shù)，且xyz（x+y+z）=1，那么（x+y）（y+z）的最小值是

  ．
  組卷：255引用：1難度：0.5

  解析

• 5．已知三個(gè)非負(fù)數(shù)a、b、c滿足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1．若m=3a+b-7c,則m的最小值為

   

  ，m的最大值為

   

  ．
  組卷：439引用：1難度：0.5

  解析

• 6．在滿足x+2y≤3，x≥0，y≥0的條件下2x+y能達(dá)到的最大值是

   

  ．
  組卷：317引用：3難度：0.9

  解析

• 7．a,b是正數(shù)，并且拋物線y=x²+ax+2b和y=x²+2bx+a都與x軸有公共點(diǎn)，則a²+b²的最小值是

  ．
  組卷：568引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題（共10小題，滿分97分）

• 20．有4個(gè)工廠A、B、C、D，且AB=akm,BC=

  2

  2

  a

  km,CD=

  2

  4

  a

  km,∠ACB=90°，∠BCD=120°．現(xiàn)在要找一個(gè)供應(yīng)站H的位置，使它到4個(gè)工廠的距離和HA+HB+HC+HD為最小，說明道理，并求出最小值．
  組卷：262引用：3難度：0.1

  解析

• 21．某房地產(chǎn)公司擁有一塊“缺角矩形”荒地ABCDE，邊長和方向如圖，欲在這塊地上建一座地基為長方形東西走向的公寓，請(qǐng)劃出這塊地基，并求地基的最大面積（精確到1m²）．
  組卷：132引用：4難度：0.5

  解析