黔東南州某超市購進一批商品，該商品的進價為每件30元，如果售價按每件40元出售，每個月可賣出300件．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種商品的售價每上漲2元，每月少賣10件，如果超市決定該商品每件的售價高于40元但不超過60元，設(shè)每件商品的售價為x元，每月的銷售量為y件．
（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)每月的銷售利潤為w元，請寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）該商品的銷售單價定為多少時，每月的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-5x+500（40＜x≤60）；
（2）w與x的函數(shù)關(guān)系式為w=-5x2+650x-15000；
（3）該商品的售價定為60元時，每月的銷售利潤最大，最大利潤是6000元．
（2）w與x的函數(shù)關(guān)系式為w=-5x2+650x-15000；
（3）該商品的售價定為60元時，每月的銷售利潤最大，最大利潤是6000元．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/30 22:30:1組卷：264引用：1難度：0.6
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1．小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對此展開研究：測得噴水頭P距地面0.7m,水柱在距噴水頭P水平距離4m處達到最高，最高點距地面2.3m；建立如圖所示的平面直角坐標系，并設(shè)拋物線的表達式為y=a（x-h）2+k,其中x（m）是水柱距噴水頭的水平距離，y（m）是水柱距地面的高度．
（1）求拋物線的表達式；
（2）爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離2m.身高1.4m的小紅在水柱下方走動，當她的頭頂恰好接觸到水柱時，求她與爸爸的水平距離．發(fā)布：2025/6/1 6:30:1組卷：496引用：1難度：0.6 -
2．如圖，用長為30m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為18m），圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的矩形花圃，設(shè)花圈的一邊AB的長為x（m），面積為y（m2）．
（1）求y與x乙間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果圍成的矩形ABCD的邊BC的長度不小于9m.
①求自變量x的取值范圍；
②求面積y的取值范圍．發(fā)布：2025/6/1 6:30:1組卷：176引用：1難度：0.5 -
3．如圖，有長為30m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10m），圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的長方形花圃．
（1）設(shè)花圃的一邊AB為x m,花圃的面積為S m2，請寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量x的取值范圍；
（2）當AB的長是多少米時，圍成的花圃面積為63平方米？
（3）能圍成比63平方米更大的花圃嗎？如果能，請求出最大的面積．如果不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/1 6:0:1組卷：370引用：1難度：0.6
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