如圖，有長為30m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10m），圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的長方形花圃．
（1）設(shè)花圃的一邊AB為x m,花圃的面積為S m2，請寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)AB的長是多少米時(shí)，圍成的花圃面積為63平方米？
（3）能圍成比63平方米更大的花圃嗎？如果能，請求出最大的面積．如果不能，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．
【答案】（1）S與x的函數(shù)關(guān)系式為S=-3x2+30x（≤x＜10）；
（2）當(dāng)AB的長為7m時(shí)，花圃的面積為63m2；
（3）能，最大面積為m2．
20
3
（2）當(dāng)AB的長為7m時(shí)，花圃的面積為63m2；
（3）能，最大面積為
200
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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1．某超市銷售一款“免洗洗手液”，這款“免洗洗手液”的成本價(jià)為每瓶16元，當(dāng)銷售單價(jià)定為20元時(shí)，每天可售出80瓶．根據(jù)市場行情，現(xiàn)決定降價(jià)銷售．市場調(diào)查反映：銷售單價(jià)每降低0.5元，則每天可多售出20瓶（銷售單價(jià)不低于成本價(jià)），若設(shè)這款“免洗洗手液”的銷售單價(jià)為x（元），每天的銷售量為y（瓶）．
（1）求每天的銷售量y（瓶）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這款“免洗洗手液”每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少元？發(fā)布：2025/6/2 19:30:2組卷：3038引用：15難度：0.5 -
2．某地新茶上市，一茶商在該地收購新茶，茶商經(jīng)過包裝處理試銷數(shù)日發(fā)現(xiàn)，平均每斤茶葉利潤為20元，并且每天可售出60斤．進(jìn)一步根據(jù)茶葉市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每增加5元，每天銷售量會(huì)減少10斤．設(shè)銷售單價(jià)每增加x元，每天售出y斤．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該茶商每天的最大利潤．發(fā)布：2025/6/2 19:0:1組卷：182引用：6難度：0.7 -
3．九年級(jí)（3）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查整理出某種商品在第x天（1≤x≤90，且x為整數(shù)）的售價(jià)與銷售量的相關(guān)信息如下．已知商品的進(jìn)價(jià)為30元/件，設(shè)該商品的售價(jià)為y（單位：元/件），每天的銷售量為p（單位：件），每天的銷售利潤為w（單位：元）．
（1）請直接寫成y與x的函數(shù)關(guān)系式；p與x的函數(shù)關(guān)系式．時(shí)間x（天） 1 30 60 90 每天銷售量p（件） 198 140 80 20
（2）求出w與x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤最大？并求出最大利潤．發(fā)布：2025/6/2 18:30:1組卷：184引用：1難度：0.6