2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春七十二中八年級(jí)（上）線上檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（9月份）
發(fā)布：2025/6/29 5:0:6
一、（24分）選擇題
-
1．下列因式分解正確的是（ ）
組卷：4引用：1難度：0.7 -
2．（-m2）3-（-m3）2的運(yùn)算結(jié)果是（ ?。?/h2>
組卷：126引用：1難度：0.7 -
3．下面的計(jì)算一定正確的是（ ）
組卷：323引用：52難度：0.9 -
4．下列計(jì)算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：76引用：4難度：0.9 -
5．（2a+3b）2-（2a-3b）2的計(jì)算結(jié)果是（ ）
組卷：137引用：1難度：0.9 -
6．若（x+t）（x+6）的結(jié)果中不含有x的一次項(xiàng)，則t的值是（ ?。?/h2>
組卷：306引用：8難度：0.7 -
7．下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是（ ?。?/h2>
組卷：1052引用：5難度：0.8 -
8．已知多項(xiàng)式x2+mx+4是完全平方式，則m的值為（ ?。?/h2>
組卷：260引用：3難度：0.8
二、（18分）填空題
-
9．因式分解：x（x-3）-x+3=．
組卷：3280引用：19難度：0.8 -
10．分解因式：25b2-9=．
組卷：150引用：1難度：0.8 -
11．因式分解：8-2x2=．
組卷：413引用：8難度：0.7 -
12．如果a2+ma+121是一個(gè)完全平方式，那么m=
或．組卷：75引用：10難度：0.9 -
13．（1）（x2y）3=；
（2）（a2）?（-a3）3=；
（3）-y2n+1÷yn+1=．組卷：73引用：1難度：0.7 -
14．計(jì)算：（x3-x）÷（x-1）=．
組卷：3引用：3難度：0.7
三、簡(jiǎn)答題
-
15．試判斷當(dāng)x為何正整數(shù)時(shí)，代數(shù)式x4+x2+1的值是素?cái)?shù)？
組卷：16引用：1難度：0.7 -
16．如圖①，是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中的虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四個(gè)形狀和大小都相同的小長(zhǎng)方形，然后按圖②那樣拼成一個(gè)正方形（中間是空的）．
（1）圖②中畫有陰影的小正方形的邊長(zhǎng)等于多少？
（2）觀察圖②，寫出代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2與mn之間的等量關(guān)系；
（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系解決下面的問題：若m+n=7，mn=5，求（m-n）2的值．組卷：2532引用：11難度：0.7 -
17．小明同學(xué)用如圖1所示不同顏色的正方形與長(zhǎng)方形紙片拼成了一個(gè)如圖2所示的正方形．
（1）①請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積．
方法1：；方法2：．
②以上結(jié)果可以驗(yàn)證的乘法公式是 ．
（2）小明想到利用（1）中得到的等式可以完成了下面這道題：如果x滿足（6-x）（x-2）=3，求（6-x）2+（x-2）2的值；小明想：如果設(shè)（6-x）=m,（x-2）=n,那要求的式子就可以寫成m2+n2了，請(qǐng)你按照小明的思路完成這道題目；
（3）如圖3，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=10，BC=6，E、F是BC，CD上的點(diǎn)，且BE=DF=x,分別以FC，CE為邊在長(zhǎng)方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和CEMN，若長(zhǎng)方形CEPF的面積為40，求圖中陰影部分的面積和．組卷：133引用：3難度：0.6 -
18．先化簡(jiǎn)，再求值：（x+y）2-x（x-y），其中x=
，y=16．12組卷：363引用：3難度：0.7 -
19．1261年，我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家楊輝寫了一本書《詳解九章算術(shù)》．書中記載了一個(gè)用數(shù)字排成的三角形我們叫作楊輝三角形
（a+b）0=1…1
（a+b）1=a+b…11
（a+b）2=a2+2ab+b2…1 2 1
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3…1 3 3 1
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…??1 4 6 4 1
（1）請(qǐng)寫出第五行的數(shù)字；
（2）第n行楊輝三角形數(shù)字與（a+b）n的展開結(jié)果關(guān)系如圖所示，請(qǐng)寫出（a+b）5的展開結(jié)果；
（3）已知（a-b）1=a-b,（a-b）2=a2-2ab+b2，（a-b）3=a3-3a2b+3ab2-b3（a-b）4=a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4．請(qǐng)寫出（a-b）5的展開結(jié)果．組卷：513引用：1難度：0.3 -
20．計(jì)算：
（1）（a-1）（a+1）；
（2）（a-1）（a2+a+1）；
（3）（a-1）（a3+a2+a+1）
猜想：（a-1）（a4+a3+a2+a+1）的計(jì)算結(jié)果，并驗(yàn)證你的猜想正確與否．組卷：71引用：1難度：0.5 -
21．若a2-b-1=0，且（a2-1）（b+2）＜a2b.
（Ⅰ）求b的取值范圍；
（Ⅱ）若a4-2b-2=0，求b的值．組卷：2521引用：3難度：0.1 -
22．數(shù)學(xué)業(yè)余小組在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)：
（a-b）（a+b）=a2-b2；
（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；
（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4；
（a-b）（a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5）=a6-b6；
…
（a-b）（an-1+an-2b+an-3b2…+a2bn-3+abn-2+bn-1）=an-bn．；
（1）請(qǐng)你在答題卡中寫出（補(bǔ)上）上述公式中積為a5-b5的一行；
（2）請(qǐng)仔細(xì)領(lǐng)悟上述公式，并將a3+b3分解因式；
（3）請(qǐng)將a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5分解因式．組卷：430引用：2難度：0.5 -
23．如圖：某市有一塊長(zhǎng)為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長(zhǎng)方形地塊，規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像．
（1）綠化的面積是多少平方米？（用a,b的代數(shù)式表示）
（2）若a,b滿足（x+1）（x+2）=x2+ax+b時(shí)，且綠化成本為40元/m2，則完成綠化工程共需要多少元？組卷：365引用：6難度：0.7 -
24．將邊長(zhǎng)為m+3的正方形的兩鄰邊長(zhǎng)分別增加1和減少1，得到的長(zhǎng)方形①的面積為S1．
（1）探究該正方形的面積S與S1的差是否是一個(gè)常數(shù)，如果是，求出這個(gè)常數(shù)；如果不是，說(shuō)明理由；
（2）再將這個(gè)正方形兩鄰邊長(zhǎng)分別增加4和減少2，得到的長(zhǎng)方形②的面積為S2．
①試比較S1，S2的大??；
②當(dāng)m為正整數(shù)時(shí)，若某個(gè)圖形的面積介于S1，S2之間（不包括S1，S2）且面積為整數(shù)，這樣的整數(shù)值有且只有14個(gè)，求m的值．組卷：22引用：1難度：0.6