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2023-2024學年寧夏六盤山高級中學高二（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/10/12 12:0:2

一、單項選擇題：本題共八小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.

1．橢圓9x²+25y²=225的焦距為（　?。?/h2>
A．4 B．6 C．8 D．10
組卷：117引用：2難度：0.8
解析
2．已知圓C₁：x²+y²+2x+8y-8=0與圓C₂：x²+y²-4x-4y-2=0相交，則圓C₁與圓C₂的公共弦所在的直線的方程為（　?。?/h2>
A．x+2y+1=0 B．x+2y-1=0 C．x-2y+1=0 D．x-2y-1=0
組卷：38引用：1難度：0.7
解析
3．已知A為拋物線C：y²=2px（p＞0）上一點，點A到C的焦點的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p=（　　）
A．2 B．3 C．6 D．9
組卷：6708引用：32難度：0.7
解析
4．以雙曲線
x
2
-
y
2
3
=
1
的右焦點為圓心，與雙曲線的漸近線相切的圓的方程為（　?。?/h2>
A．x²+（y-2）²=3 B．（x-2）²+y²=9
C．（x-2）²+y²=3 D．（x+2）²+y²=3
組卷：93引用：1難度：0.7
解析
5．在三棱錐O-ABC中，E為OA的中點，
CF
=
1
3
CB
，若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，
EF
=
p
a
+
q
b
+
r
c
，則p+q+r=（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
1
2
C．
-
1
3
D．
-
1
2
組卷：75引用：2難度：0.7
解析
6．設x,y∈R，向量
a
=
（
0
，
1
，
z
）
，
b
=
（
2
，
y
,
2
）
，
c
=
（
-
3
，
6
，-
3
）
，且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，則
|
a
-
b
|
=（　?。?/h2>
A．
2
2
B．
3
5
C．3 D．
29
組卷：34引用：3難度：0.8
解析
7．F₁、F₂是橢圓
C
：
x
2
25
+
y
2
9
=
1
的左、右焦點，點P在橢圓C上，|PF₁|=6，過F₁作∠F₁PF₂的角平分線的垂線，垂足為M，則|OM|的長為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：2310引用：6難度：0.3
解析

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四、解答題：本題共六小題，第17題10分，第18-22題每小題10分，共70分.

21．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面正方形BB₁C₁C的中心為點M，A₁M⊥平面BB₁C₁C，且
B
B
1
=
2
，
AB
=
3
，點E滿足
A
1
E
=
λ
A
1
C
1
（
0
≤
λ
≤
1
）
．
（1）若
λ
=
1
2
，求證A₁B∥平面B₁CE；
（2）求點E到平面ABC的距離；
（3）若平面ABC與平面B₁CE的夾角的正弦值為
2
5
5
，求λ的值．
組卷：8引用：3難度：0.5
解析
22．已知橢圓E：
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的一個焦點為
（
0
，
3
）
，長軸與短軸的比為2：1．直線l：y=kx+m與橢圓E交于P、Q兩點，其中k為直線l的斜率．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若以線段PQ為直徑的圓過坐標原點O，問：是否存在一個以坐標原點O為圓心的定圓O，不論直線l的斜率k取何值，定圓O恒與直線l相切？如果存在，求出圓O的方程及實數(shù)m的取值范圍；如果不存在，請說明理由．
組卷：809引用：3難度：0.3
解析

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A．x²+（y-2）²=3	B．（x-2）²+y²=9
C．（x-2）²+y²=3	D．（x+2）²+y²=3

2023-2024學年寧夏六盤山高級中學高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共八小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.

1．橢圓9x2+25y2=225的焦距為（ ?。?/h2>

2．已知圓C1：x2+y2+2x+8y-8=0與圓C2：x2+y2-4x-4y-2=0相交，則圓C1與圓C2的公共弦所在的直線的方程為（ ?。?/h2>

3．已知A為拋物線C：y2=2px（p＞0）上一點，點A到C的焦點的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p=（ ）

4．以雙曲線x2-y23=1的右焦點為圓心，與雙曲線的漸近線相切的圓的方程為（ ?。?/h2>

5．在三棱錐O-ABC中，E為OA的中點，CF=13CB，若OA=a，OB=b，OC=c，EF=pa+qb+rc，則p+q+r=（ ?。?/h2>

6．設x,y∈R，向量a=（0，1，z），b=（2，y,2），c=（-3，6，-3），且a⊥c，b∥c，則|a-b|=（ ?。?/h2>

7．F1、F2是橢圓C：x225+y29=1的左、右焦點，點P在橢圓C上，|PF1|=6，過F1作∠F1PF2的角平分線的垂線，垂足為M，則|OM|的長為（ ）

四、解答題：本題共六小題，第17題10分，第18-22題每小題10分，共70分.

一、單項選擇題：本題共八小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.

1．橢圓9x²+25y²=225的焦距為（　?。?/h2>

2．已知圓C₁：x²+y²+2x+8y-8=0與圓C₂：x²+y²-4x-4y-2=0相交，則圓C₁與圓C₂的公共弦所在的直線的方程為（　?。?/h2>

3．已知A為拋物線C：y²=2px（p＞0）上一點，點A到C的焦點的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p=（　　）

4．以雙曲線
x
2
-
y
2
3
=
1
的右焦點為圓心，與雙曲線的漸近線相切的圓的方程為（　?。?/h2>

5．在三棱錐O-ABC中，E為OA的中點，
CF
=
1
3
CB
，若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，
EF
=
p
a
+
q
b
+
r
c
，則p+q+r=（　?。?/h2>

6．設x,y∈R，向量
a
=
（
0
，
1
，
z
）
，
b
=
（
2
，
y
,
2
）
，
c
=
（
-
3
，
6
，-
3
）
，且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，則
|
a
-
b
|
=（　?。?/h2>

7．F₁、F₂是橢圓
C
：
x
2
25
+
y
2
9
=
1
的左、右焦點，點P在橢圓C上，|PF₁|=6，過F₁作∠F₁PF₂的角平分線的垂線，垂足為M，則|OM|的長為（　　）

四、解答題：本題共六小題，第17題10分，第18-22題每小題10分，共70分.