在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面正方形BB1C1C的中心為點(diǎn)M，A1M⊥平面BB1C1C，且BB1=2，AB=3，點(diǎn)E滿足A1E=λA1C1（0≤λ≤1）．
（1）若λ=12，求證A1B∥平面B1CE；
（2）求點(diǎn)E到平面ABC的距離；
（3）若平面ABC與平面B1CE的夾角的正弦值為255，求λ的值．
B
B
1
=
2
，
AB
=
3
A
1
E
=
λ
A
1
C
1
（
0
≤
λ
≤
1
）
λ
=
1
2
2
5
5
【答案】（1）證明過程請(qǐng)見解答；（2）；（3）或λ=1．
2
10
5
λ
=
1
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/12 12:0:2組卷：8引用：3難度：0.5
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1．“阿基米德多面體”也稱為半正多面體，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．如圖，將一個(gè)正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐，共可截去八個(gè)三棱錐，得到八個(gè)面為正三角形，六個(gè)面為正方形的“阿基米德多面體”，則該多面體中具有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)正三角形所在平面的夾角正切值為（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/11/9 21:30:1組卷：173引用：3難度：0.5 -
2．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1滿足棱長(zhǎng)都相等且AA1⊥平面ABC，D是棱CC1的中點(diǎn)，E是棱AA1上的動(dòng)點(diǎn)．設(shè)AE=x,隨著x增大，平面BDE與底面ABC所成銳二面角的平面角是（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/11 21:0:1組卷：1632引用：12難度：0.3 -
3．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=2，BC=CC1=4，點(diǎn)D是棱AB的中點(diǎn)，則平面ABB1A1與平面B1CD所成角的正弦值為（ ）發(fā)布：2024/11/15 14:30:2組卷：446引用：2難度：0.6