2008年第4屆“銳豐杯”初中數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷
發(fā)布：2024/12/11 0:30:1
一、選擇題（共6小題，每小題6分，滿分36分）
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1．如果當(dāng)x=2時(shí)，不等式組
成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）x+1≥ax-a＜0組卷：83引用：1難度：0.9 -
2．下列圖形中，不是正方體表面展開(kāi)圖的圖形的個(gè)數(shù)是（ ?。?br />
組卷：140引用：18難度：0.9 -
3．如圖，線段AP⊥PB，而且AP=2，PB=12，點(diǎn)C1，C2在線段PB上，滿足PC2=1.5，BC1=6．設(shè)，那么（ ?。?/h2>m=AC23+C2B5，n=AC13+C1B5組卷：109引用：1難度：0.9 -
4．在代數(shù)式
中，分別令2x-3x+1，那么相應(yīng)的6個(gè)數(shù)值之和為（ ）x=-2，-3，-2，2-2，3-2，0組卷：63引用：1難度：0.7 -
5．仲元河邊人行道路上進(jìn)行路面翻新，準(zhǔn)備對(duì)地面密鋪正多邊形彩色地磚，如果在某一個(gè)頂點(diǎn)處使用了三種邊數(shù)互不相同 的地磚就能使得各邊完全吻合，能夠鋪滿地面．設(shè)正多邊形地磚的邊數(shù)分別為a,b,c,那么必有（ ）
組卷：107引用：1難度：0.7
三、解答題（共3小題，滿分60分）
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14．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，-1）和點(diǎn)B（3，-9），而且點(diǎn)C（m,m）、D（4-m,m）均在圖象上，其中m≠2．
（1）求該二次函數(shù)的解析式以及實(shí)數(shù)m的值；
（2）如果動(dòng)點(diǎn)P位于拋物線上的弧AB與線段AB所圍成的區(qū)域（不包括邊界）內(nèi)，自點(diǎn)P作與x軸垂直的直線l,l分別與直線AB、拋物線相交于點(diǎn)M、N（M在N的上方），試求線段MN長(zhǎng)的最大值．組卷：77引用：1難度：0.5 -
15．定理：圖1，如果∠ADB=∠ACB，那么四邊形ABCD有外接圓，也叫做A，B，C，D四點(diǎn)共圓．（注：本定理不需要證明）
（1）圖2，△ABC中，AC=BC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AC，BC上運(yùn)動(dòng)（不與端點(diǎn)重合），而且CE=BF，O是△ABC的外心（外接圓的圓心，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等），試證明C，E，O，F(xiàn)四點(diǎn)共圓．（注：可以使用上述定理，也可以采用其他方法）
如果將問(wèn)題2中的點(diǎn)C“分離”成兩個(gè)點(diǎn)，那么就有：
（2）圖3，在凸四邊形ABCD中，AD=BC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AD，BC上運(yùn)動(dòng)（不與端點(diǎn)重合），而且DE=BF，直線AC，BD相交于點(diǎn)P，直線EF，BD相交于點(diǎn)Q，直線EF，AC相交于點(diǎn)R．當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AD，BC上運(yùn)動(dòng)（不與端點(diǎn)重合）時(shí)，探究△PQR的外接圓是否經(jīng)過(guò)除點(diǎn)P外的另一個(gè)定點(diǎn)？如果是，請(qǐng)給出證明，并指出是哪個(gè)定點(diǎn)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．組卷：350引用：1難度：0.5