定理：圖1，如果∠ADB=∠ACB，那么四邊形ABCD有外接圓，也叫做A，B，C，D四點共圓．（注：本定理不需要證明）
（1）圖2，△ABC中，AC=BC，點E，F(xiàn)分別在線段AC，BC上運動（不與端點重合），而且CE=BF，O是△ABC的外心（外接圓的圓心，它到三角形三個頂點距離相等），試證明C，E，O，F(xiàn)四點共圓．（注：可以使用上述定理，也可以采用其他方法）
如果將問題2中的點C“分離”成兩個點，那么就有：
（2）圖3，在凸四邊形ABCD中，AD=BC，點E，F(xiàn)分別在線段AD，BC上運動（不與端點重合），而且DE=BF，直線AC，BD相交于點P，直線EF，BD相交于點Q，直線EF，AC相交于點R．當(dāng)點E，F(xiàn)分別在線段AD，BC上運動（不與端點重合）時，探究△PQR的外接圓是否經(jīng)過除點P外的另一個定點？如果是，請給出證明，并指出是哪個定點；如果不是，請說明理由．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：354引用：1難度：0.5
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1．在Rt△ABC中，AD為斜邊BC上的高，P是AB上的點，過A點作PC的垂線交過B所作AB的垂線于Q點．求證：PD⊥QD．
發(fā)布：2025/5/28 10:30:1組卷：224引用：1難度：0.5 -
2．綜合與實踐
“善思”小組開展“探究四點共圓的條件”活動，得出結(jié)論：對角互補的四邊形四個頂點共圓．該小組繼續(xù)利用上述結(jié)論進(jìn)行探究．
提出問題：
如圖1，在線段AC同側(cè)有兩點B，D，連接AD，AB，BC，CD，如果∠ABC=∠ADC，那么A，B，C，D四點在同一個圓上．
探究展示：求證：點A，B，C，D四點在同一個圓上．
如圖2，作經(jīng)過點A，C，D的⊙O，在劣弧AC上取一點E（不與A，C重合），連接AE，CE，則∠AEC+∠D=180°
．
（1）請完善探究展示．
（2）如圖3，在四邊形ABCD中，∠1=∠2，∠3=45°，則∠4的度數(shù)為 ．
拓展探究：
（3）如圖4，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，點D在BC上（不與BC的中點重合），連接AD．作點C關(guān)于AD的對稱點E，連接EB并延長交AD的延長線于F，連接AB，DE．
①求證：A，D，B，E四點共圓；
②若AB=2，AD?AF的值是否會發(fā)生變化，若不變化，求出其值；若變化，請說明理由．2發(fā)布：2025/6/1 13:0:1組卷：762引用：2難度：0.3 -
3．設(shè)有邊長為1的正方形，試在這個正方形的內(nèi)接正三角形中找出面積最大的和一個面積最小的，并求出這兩個面積（須證明你的論斷）．
發(fā)布：2025/5/28 11:0:1組卷：126引用：1難度：0.7
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