已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，-1）和點(diǎn)B（3，-9），而且點(diǎn)C（m,m）、D（4-m,m）均在圖象上，其中m≠2．
（1）求該二次函數(shù)的解析式以及實(shí)數(shù)m的值；
（2）如果動(dòng)點(diǎn)P位于拋物線上的弧AB與線段AB所圍成的區(qū)域（不包括邊界）內(nèi)，自點(diǎn)P作與x軸垂直的直線l,l分別與直線AB、拋物線相交于點(diǎn)M、N（M在N的上方），試求線段MN長的最大值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：77引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，拋物線y=（x-1）2+n與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），點(diǎn)D與C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長最小時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，且∠ADQ=∠DAC，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/2 4:0:1組卷：369引用：5難度：0.1 -
2．綜合與實(shí)踐．
如圖，拋物線與x軸交于A和B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)是點(diǎn)D．y=12x2-x-4
（1）求點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D四點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖1，連接DB，DC和BC，求△BDC的面積；
（3）點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，△BCE是以BC為直角邊的直角三角形，借助圖2，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/2 2:30:1組卷：188引用：1難度：0.3 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=-2，與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-
）．12
（1）求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
（2）①當(dāng)-3≤x≤3時(shí)，y的取值范圍是 ．
②若m≤x≤-1時(shí)，≤y≤52，則m的取值范圍是 ．72
（3）當(dāng)m-2≤x≤0時(shí)，若函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象上有且只有一個(gè)點(diǎn)到直線y=-12的距離為1，求m的取值范圍．12
（4）點(diǎn)A、點(diǎn)B均在這個(gè)拋物線上（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-2-2m.將此拋物線上A、B兩點(diǎn)之間的部分（包括A、B兩點(diǎn)）記為圖象G．設(shè)圖象G最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為h,求h與m之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/2 3:30:1組卷：341引用：3難度：0.1
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