2018-2019學(xué)年安徽省六安一中高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分、每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的

• 1．已知復(fù)數(shù)z=

  （

  1

  -

  2

  i

  ）

  2

  2

  +

  i

  ，則復(fù)數(shù)z的模為（　　）

  A．5

  B． 5

  C． 3 10

  D． 5 2
  組卷：79引用：4難度：0.9

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• 2．已知

  z

  是z的共軛復(fù)數(shù)，且

  |

  z

  |

  -

  z

  =

  1

  -

  2

  i

  ，則z的虛部是（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：12引用：2難度：0.9

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• 3．我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如30=7+23．在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 12

  B． 1 14

  C． 1 15

  D． 1 18
  組卷：4439引用：27難度：0.7

  解析

• 4．已知|z₁|=|z₂|=|z₁-z₂|=1，則|z₁+z₂|等于（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2 3
  組卷：24引用：5難度：0.9

  解析

• 5．若a₀x²⁰¹⁶+a₁x²⁰¹⁵（1-x）+a₂x²⁰¹⁴（1-x）²++a₂₀₁₆（1-x）²⁰¹⁶=1，則a₀+a₁+a₂++a₂₀₁₆的值為（　　）

  A．1

  B．0

  C．22016

  D．22015
  組卷：16引用：1難度：0.6

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• 6．對(duì)33000分解質(zhì)因數(shù)得33000=2³×3×5³×11，則33000的正偶數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．48

  B．72

  C．64

  D．96
  組卷：118引用：3難度：0.7

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• 7．若n=2

  ∫

  3

  0

  xdx+1，則二項(xiàng)式（x²

  -

  1

  2

  x

  ）ⁿ的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（　?。?/h2>

  A． 45 256

  B． - 45 256

  C． 45 128

  D． - 45 128
  組卷：164引用：2難度：0.7

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三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟

• 21．2015年3月24日，習(xí)近平總書(shū)記主持召開(kāi)中央政治局會(huì)議，通過(guò)了《關(guān)于加快推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè)的意見(jiàn)》，正式把“堅(jiān)持綠水青山就是金山銀山”的理念寫(xiě)進(jìn)中央文件，成為指導(dǎo)中國(guó)加快推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè)的重要指導(dǎo)思想．為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，某市2016年清明節(jié)期間種植了一批樹(shù)苗，兩年后市園林部門(mén)從這批樹(shù)苗中隨機(jī)抽取100棵進(jìn)行跟蹤檢測(cè)，得到樹(shù)高的頻率分布直方圖如圖所示：
  （1）求樹(shù)高在225-235cm之間樹(shù)苗的棵數(shù)，并求這100棵樹(shù)苗樹(shù)高的平均值和方差（方差四舍五入保留整數(shù)）；
  （2）若將樹(shù)高以等級(jí)呈現(xiàn)，規(guī)定：樹(shù)高在185-205cm為合格，在205-235為良好，在235-265cm為優(yōu)秀．視該樣本的頻率分布為總體的頻率分布，若從這批樹(shù)苗中隨機(jī)抽取3棵，求樹(shù)高等級(jí)為優(yōu)秀的棵數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
  （3）經(jīng)驗(yàn)表明樹(shù)苗樹(shù)高X-N（μ，σ²），用樣本的平均值作為μ的估計(jì)值，用樣本的方差作為σ²的估計(jì)值，試求該批樹(shù)苗小于等于255.4cm的概率．
  （提供數(shù)據(jù)：

  271

  ≈

  16

  .

  45

  ，

  305

  ≈17.45，

  340

  ≈18.45）
  附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N（μ，σ²），則P（μ-σ＜Z≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜Z≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜Z≤μ+3σ）=0.9974．
  組卷：156引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^ax-ax-3（a≠0）
  （Ⅰ）求f（x）的極值；
  （Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，設(shè)

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  a

  e

  ax

  -

  1

  2

  a

  x

  2

  -

  3

  x

  ，求證：曲線y=g（x）存在兩條斜率為-1且不重合的切線．
  組卷：319引用：5難度：0.1

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