2020-2021學(xué)年黑龍江省哈爾濱三中高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1-10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)

• 1．在國(guó)家大數(shù)據(jù)戰(zhàn)略的引領(lǐng)下，我國(guó)在人工智能領(lǐng)域取得顯著成就，自主研發(fā)的人工智能“絕藝”獲得全球最前沿的人工智能賽事冠軍，這得益于所建立的大數(shù)據(jù)中心的規(guī)模和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量，它們決定著人工智能深度學(xué)習(xí)的質(zhì)量和速度，其中的一個(gè)大數(shù)據(jù)中心能存儲(chǔ)58000000000本書籍，將58000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　?。?/h2>

  A．5.8×1010

  B．5.8×1011

  C．58×109

  D．0.58×1011
  組卷：340引用：19難度：0.9

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• 2．在中國(guó)集郵總公司設(shè)計(jì)的2017年紀(jì)特郵票首日紀(jì)念戳圖案中，可以看作中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A． 千里江山圖

  B． 京津冀協(xié)同發(fā)展

  C． 內(nèi)蒙古自治區(qū)成立七十周年

  D． 河北雄安新區(qū)建立紀(jì)念
  組卷：150引用：10難度：0.6

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• 3．空氣質(zhì)量指數(shù)（簡(jiǎn)稱為AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，它的類別如下表所示．

  AQI數(shù)據(jù)	0～50	51～100	101～150	151～200	201～300	301以上
  AQI類別	優(yōu)	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴(yán)重污染

  某同學(xué)查閱資料，制作了近五年1月份北京市AQI各類別天數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．
  
  根據(jù)以上信息，下列推斷不合理的是（　?。?/h2>

  A．AQI類別為“優(yōu)”的天數(shù)最多的是2018年1月

  B．AQI數(shù)據(jù)在0～100之間的天數(shù)最少的是2014年1月

  C．這五年的1月里，6個(gè)AQI類別中，類別“優(yōu)”的天數(shù)波動(dòng)最大

  D．2018年1月的AQI數(shù)據(jù)的月均值會(huì)達(dá)到“中度污染”類別
  組卷：150引用：4難度：0.7

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• 4．將A，B兩位籃球運(yùn)動(dòng)員在一段時(shí)間內(nèi)的投籃情況記錄如下：

  投籃次數(shù)		10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
  A	投中次數(shù)	7	15	23	30	38	45	53	60	68	75
  	投中頻率	0.700	0.750	0.767	0.750	0.760	0.750	0.757	0.750	0.756	0.750
  B	投中次數(shù)		14	23	32	35	43	52	61	70	80
  	投中頻率	0.800	0.700	0.767	0.800	0.700	0.717	0.743	0.763	0.778	0.800

  下面有三個(gè)推斷：
  ①投籃30次時(shí)，兩位運(yùn)動(dòng)員都投中23次，所以他們投中的概率都是0.767．
  ②隨著投籃次數(shù)的增加，A運(yùn)動(dòng)員投中頻率總在0.750附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)A運(yùn)動(dòng)員投中的概率是0.750．
  ③投籃達(dá)到200次時(shí)，B運(yùn)動(dòng)員投中次數(shù)一定為160次．
  其中合理的是（　　）

  A．①

  B．②

  C．①③

  D．②③
  組卷：387引用：4難度：0.7

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• 5．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)1，2，過點(diǎn)B作PQ⊥AB以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交PQ于點(diǎn)C，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)的平方是（　?。?/h2>

  A．2

  B．5

  C．2 2 +3

  D．2 5 +6
  組卷：286引用：6難度：0.6

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• 6．已知三個(gè)關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0，bx²+cx+a=0，cx²+ax+b=0恰有一個(gè)公共實(shí)數(shù)根，則

  a

  2

  bc

  +

  b

  2

  ca

  +

  c

  2

  ab

  的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：3256引用：17難度：0.6

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• 7．不等式組

  x - 1 3 - 1 2 x ＜ - 1

  4 （ x - 1 ） ≤ 2 （ x - a ）

  有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．-6≤a＜-5

  B．-6＜a≤-5

  C．-6＜a＜-5

  D．-6≤a≤-5
  組卷：4386引用：47難度：0.7

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• 8．如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC和邊長(zhǎng)為1的等邊△A′B′C′，它們的邊B′C′，BC位于同一條直線l上，開始時(shí)，點(diǎn)C′與B重合，△ABC固定不動(dòng)，然后把△A′B′C′自左向右沿直線l平移，移出△ABC外（點(diǎn)B′與C重合）停止，設(shè)△A′B′C′平移的距離為x,兩個(gè)三角形重合部分的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：902引用：11難度：0.7

  解析

• 9．如圖，在3×3的方格中，A，B，C，D，E，F(xiàn)分別位于格點(diǎn)上，從C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，與點(diǎn)A，B為頂點(diǎn)作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 4

  C． 1 2

  D． 3 4
  組卷：188引用：4難度：0.7

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三、解答題（本題共60分）

• 26．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，將射線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，所得射線與線段BD交于點(diǎn)M，作CE⊥AM于點(diǎn)E，點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于直線CE對(duì)稱，連接CN．
  （1）如圖，當(dāng)0°＜α＜45°時(shí)，
  ①依題意補(bǔ)全圖．
  ②用等式表示∠NCE與∠BAM之間的數(shù)量關(guān)系：

  ．
  （2）當(dāng)45°＜α＜90°時(shí)，探究∠NCE與∠BAM之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明．
  （3）當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，若邊AD的中點(diǎn)為F，直接寫出線段EF長(zhǎng)的最大值．
  
  組卷：1255引用：10難度：0.1

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• 27．對(duì)于平面內(nèi)的⊙C和⊙C外一點(diǎn)Q，給出如下定義：若過點(diǎn)Q的直線與⊙C存在公共點(diǎn)，記為點(diǎn)A，B，設(shè)k=

  AQ

  +

  BQ

  CQ

  ，則稱點(diǎn)A（或點(diǎn)B）是⊙C的“k相關(guān)依附點(diǎn)”，特別地，當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B重合時(shí)，規(guī)定AQ=BQ，k=

  2

  AQ

  CQ

  （或

  2

  BQ

  CQ

  ）．
  已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Q（-1，0），C（1，0），⊙C的半徑為r.
  （1）如圖，當(dāng)r=

  2

  時(shí)，
  ①若A₁（0，1）是⊙C的“k相關(guān)依附點(diǎn)”，則k的值為

  ．
  ②

  A

  2

  （

  1

  +

  2

  ，

  0

  ）

  是否為⊙C的“2相關(guān)依附點(diǎn)”．答：

  （填“是”或“否”）．
  （2）若⊙C上存在“k相關(guān)依附點(diǎn)”點(diǎn)M，
  ①當(dāng)r=1，直線QM與⊙C相切時(shí)，求k的值．
  ②當(dāng)k=

  3

  時(shí)，求r的取值范圍．
  （3）若存在r的值使得直線y=-

  3

  x+b與⊙C有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)是⊙C的“

  3

  相關(guān)依附點(diǎn)”，直接寫出b的取值范圍．
  
  組卷：423引用：4難度：0.1

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