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2023-2024學(xué)年江西省南昌一中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/10/21 19:0:2

一、單選題(本大題共8小題,共40分.在每小題列出的選項(xiàng)中,選出符合題目的一項(xiàng))

  • 1.橢圓
    x
    2
    16
    +
    y
    2
    25
    =
    1
    的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( ?。?/div>
    組卷:426引用:9難度:0.9
  • 2.已知向量
    a
    =(2,-3,5)與向量
    b
    =(3,λ,
    15
    2
    )平行,則λ=( ?。?/div>
    組卷:138引用:9難度:0.9
  • 3.已知直線l1:ax+3y+1=0,l2:x+(a-2)y+a=0,則“a=-1”是“l(fā)1∥l2”的( ?。?/div>
    組卷:10引用:1難度:0.7
  • 4.已知α、β是空間中兩個(gè)不同的平面,m、n是空間中兩條不同的直線,則下列命題中正確的是( ?。?/div>
    組卷:222引用:4難度:0.6
  • 5.圓(x-3)2+(y-3)2=9上到直線3x+4y-11=0的距離等于1的點(diǎn)有( ?。?/div>
    組卷:602引用:35難度:0.7
  • 6.已知橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    ,點(diǎn)F(2,0)是橢圓C的右焦點(diǎn),過(guò)F的直線與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),且線段AB的中點(diǎn)為
    D
    1
    ,
    1
    3
    ,則橢圓C的離心率e為( ?。?/div>
    組卷:100引用:1難度:0.5
  • 7.在四棱錐P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,且△PAD是邊長(zhǎng)為2的正三角形,ABCD是正方形,則四棱錐P-ABCD外接球的表面積為( ?。?/div>
    組卷:341引用:3難度:0.6

四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)

  • 21.已知雙曲線C與橢圓
    x
    2
    8
    +
    y
    2
    4
    =
    1
    有相同的焦點(diǎn),實(shí)半軸長(zhǎng)為
    3

    (1)求雙曲線C的方程;
    (2)若直線
    l
    y
    =
    kx
    +
    2
    與雙曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B,且
    OA
    ?
    OB
    2
    (其中O為原點(diǎn)),求k的取值范圍.
    組卷:81引用:15難度:0.5
  • 22.已知橢圓C:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    (a>b>0)的左,右焦點(diǎn)分別為
    F
    1
    -
    2
    ,
    0
    ,
    F
    2
    2
    ,
    0
    ,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
    M
    2
    ,
    1

    (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
    (2)若斜率為2的直線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),求△AOB面積的最大值(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
    組卷:1173引用:5難度:0.8
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