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已知橢圓C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(a>b>0)的左,右焦點(diǎn)分別為
F
1
-
2
,
0
F
2
2
,
0
,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
M
2
,
1

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若斜率為2的直線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),求△AOB面積的最大值(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/10/21 19:0:2組卷:1173引用:5難度:0.8
相似題
  • 1.已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為
    2
    2
    ,且過(guò)點(diǎn)A(2,1).
    (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
    (2)點(diǎn)M,N在C上,且AM⊥AN,證明:直線MN過(guò)定點(diǎn).
    發(fā)布:2024/10/21 16:0:2組卷:154引用:5難度:0.5
  • 2.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓
    C
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-2,0),B(2,0),短軸長(zhǎng)為2,直線PQ交橢圓C于P,Q兩點(diǎn),直線PQ與x軸不平行,記直線AP的斜率為k1,直線BQ的斜率為k2,已知k1=2k2
    (1)求證:直線PQ恒過(guò)定點(diǎn);
    (2)斜率為
    1
    2
    的直線交橢圓C于M,N兩點(diǎn),記以O(shè)M,ON為直徑的圓的面積分別為S1,S2,△OMN的面積為S,求S(S1+S2)的最大值.
    發(fā)布:2024/10/23 0:0:2組卷:41引用:2難度:0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3.如圖,已知橢圓C:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1(a>b>0)上一點(diǎn)A(0,
    2
    ),右焦點(diǎn)為F(c,0),直線AF交橢圓于B點(diǎn),且滿足|AF|=2|FB|,|AB|=
    3
    3
    2

    (Ⅰ)求橢圓C的方程;
    (Ⅱ)若直線y=kx(k>0)與橢圓相交于C,D兩點(diǎn),求四邊形ACBD面積的最大值.
    發(fā)布:2024/10/23 2:0:1組卷:153引用:2難度:0.3
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