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已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)分別為
F
1
（
-
2
，
0
）
，
F
2
（
2
，
0
）
，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
M
（
2
，
1
）
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若斜率為2的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/21 19:0:2組卷：1173引用：5難度：0.8
相似題
  • 1．已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為
    2
    2
    ，且過(guò)點(diǎn)A（2，1）．
    （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    （2）點(diǎn)M，N在C上，且AM⊥AN，證明：直線MN過(guò)定點(diǎn)．
    發(fā)布：2024/10/21 16:0:2組卷：154引用：5難度：0.5
  • 2．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-2，0），B（2，0），短軸長(zhǎng)為2，直線PQ交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，直線PQ與x軸不平行，記直線AP的斜率為k1，直線BQ的斜率為k2，已知k1=2k2．
    （1）求證：直線PQ恒過(guò)定點(diǎn)；
    （2）斜率為
    1
    2
    的直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，記以O(shè)M，ON為直徑的圓的面積分別為S1，S2，△OMN的面積為S，求S（S1+S2）的最大值．
    發(fā)布：2024/10/23 0:0:2組卷：41引用：2難度：0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3．如圖，已知橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）上一點(diǎn)A（0，
    2
    ），右焦點(diǎn)為F（c,0），直線AF交橢圓于B點(diǎn)，且滿足|AF|=2|FB|，|AB|=
    3
    3
    2
    ．
    （Ⅰ）求橢圓C的方程；
    （Ⅱ）若直線y=kx（k＞0）與橢圓相交于C，D兩點(diǎn)，求四邊形ACBD面積的最大值．
    發(fā)布：2024/10/23 2:0:1組卷：153引用：2難度：0.3
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