2022-2023學(xué)年山東省濰坊市高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知函數(shù)f（x）=sinx+x2，則f'（x）=（　?。?/h2>

  A．cosx+2x

  B．cosx-2x

  C．-cosx+2x

  D．-cosx-2x
  組卷：47引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₃+a₁₁=6，則S₁₃=（　?。?/h2>

  A．18

  B．21

  C．39

  D．42
  組卷：87引用：1難度：0.8

  解析

• 3．如果一次伯努利試驗中，出現(xiàn)“成功”的概率為

  1

  3

  ，記6次獨立重復(fù)試驗中出現(xiàn)“成功”的次數(shù)為X，則D（X）=（　　）

  A． 2 3

  B． 4 3

  C．2

  D．4
  組卷：199引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），若f（x）=2xf′（1）+lnx,則f'（1）=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：142引用：11難度：0.8

  解析

• 5．某學(xué)校對高二學(xué)生是否喜歡閱讀進(jìn)行隨機調(diào)查，調(diào)查的數(shù)據(jù)如表所示：

  	喜歡閱讀	不喜歡閱讀	總計
  男學(xué)生	30	20	50
  女學(xué)生	40	10	50
  總計	70	30	100

  P（x2≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
  k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

  根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，下列對該校高二學(xué)生的說法正確的是（　　）

  A．沒有95%以上的把握認(rèn)為“性別與是否喜歡閱讀有關(guān)”

  B．有99%以上的把握認(rèn)為“性別與是否喜歡閱讀有關(guān)”

  C．在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“性別與是否喜歡閱讀有關(guān)”

  D．在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“性別與是否喜歡閱讀有關(guān)”
  組卷：227引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  n

  的展開式中，所有的二項式系數(shù)之和為64，則該展開式中的常數(shù)項為（　?。?/h2>

  A．10

  B．20

  C．-10

  D．-20
  組卷：186引用：6難度：0.6

  解析

• 7．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=2，a_m+n=a_ma_n，則S₅=（　　）

  A．64

  B．62

  C．32

  D．30
  組卷：172引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．從傳統(tǒng)旅游熱點重現(xiàn)人山人海場面，到新興旅游城市異軍突起；從“特種兵式旅游”出圈，到“味蕾游”興起；從文博演藝一票難求，到國風(fēng)國潮熱度不減……2023年“五一”假期旅游市場傳遞出令人振奮的信息．這個“五一”假期，您在游玩時的滿意度如何？您對景區(qū)在“吃住行游購娛”等方方面面有哪些評價和感受？為此，某市文旅局對市內(nèi)各景區(qū)進(jìn)行了游客滿意度測評（滿分100分）．
  （1）本市一景區(qū)隨機選取了100名游客的測評成績作為樣本并進(jìn)行統(tǒng)計，得到如表頻率分布表．
  

  成績	[0，20）	[20，40）	[40，60）	[60，80）	[80，100]
  頻率	0.1	0.1	0.3	0.35	0.15

  按照分層抽樣的方法，先從樣本測評成績在[0，20），[80，100]的游客中隨機抽取5人，再從這5人中隨機選取3人贈送紀(jì)念品，記這3人中成績在[80，100]的人數(shù)為X，求X的分布列及期望；
  （2）該市文旅局規(guī)定游客滿意度測評成績在80分及以上為“好評”，并分別統(tǒng)計了該市7個景區(qū)滿意度測評的平均成績x與“好評”率y,如表所示：
  

  x	32	41	54	68	74	80	92
  y	0.28	0.34	0.44	0.58	0.66	0.74	0.94

  根據(jù)數(shù)據(jù)初步判斷，可選用y=ke^λx（k?0）作為回歸方程．
  （?。┣笤摶貧w方程；
  （ⅱ）根據(jù)以上統(tǒng)計分析，可以認(rèn)為本市各景區(qū)滿意度測評平均成績x～N（μ，400），其中μ近似為樣本平均數(shù)a,估計該市景區(qū)“好評”率不低于0.78的概率為多少？
  參考公式與數(shù)據(jù)：
  ①若z=lny,則

  z

  ≈-0.64，

  7

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  z

  i

  -

  7

  x

  z

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  7

  x

  2

  ≈0.02，ln0.15≈-1.9，ln5.2≈1.66．
  ②線性回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x+

  ?

  a

  中，

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ．
  ③若隨機變量X～N（u,σ²），則P（μ-σ＜X＜μ+σ）≈0.683；
  P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）≈0.954；
  P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）≈0.997．
  組卷：68引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)．f（x）=2alnx-x²+a,a∈R．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若函數(shù)f（x）有兩個零點x₁，x₂，且x₁＜x₂，曲線y=f（x）在這兩個零點處的切線交于點（x₀，y₀），求證：x₀小于x₁和x₂的等差中項；
  （3）證明：

  2

  ln

  （

  n

  +

  1

  ）

  ＞

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  1

  4

  +

  ?

  +

  1

  n

  +

  1

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ．
  組卷：68引用：1難度：0.2

  解析