已知函數(shù)．f（x）=2alnx-x2+a,a∈R．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，曲線y=f（x）在這兩個(gè)零點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)（x0，y0），求證：x0小于x1和x2的等差中項(xiàng)；
（3）證明：2ln（n+1）＞12+13+14+?+1n+1，n∈N*．
2
ln
（
n
+
1
）
＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+
?
+
1
n
+
1
，
n
∈
N
*
【答案】（1）若a≤0，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；
若a＞0，當(dāng)x∈（0，]時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，f（x）單調(diào)遞減；
（2）證明見(jiàn)解答；
（3）證明見(jiàn)解答．
若a＞0，當(dāng)x∈（0，
a
a
（2）證明見(jiàn)解答；
（3）證明見(jiàn)解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：76引用：4難度：0.2
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