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2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雅禮教育集團(tuán)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．直線l過(guò)點(diǎn)A（1，2），且不過(guò)第四象限，則直線l的斜率的最大值為（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．
1
2
D．2
組卷：175引用：5難度：0.7
解析
2．函數(shù)
y
=
sin
（
π
2
+
x
）
tanx
的一條對(duì)稱軸方程是（　　）
A．x=0 B．
x
=
π
4
C．
x
=
3
π
2
D．
x
=
3
π
4
組卷：37引用：1難度：0.7
解析
3．若集合
A
=
{
n
∈
N
|
A
n
4
=
A
n
-
1
4
}
，
B
=
{
n
∈
N
|
C
n
4
=
C
4
-
n
4
}
，則A∩B=（　?。?/h2>
A．? B．{4} C．{0，4} D．{0，1，2，3，4}
組卷：20引用：1難度：0.7
解析
4．如圖，在同一平面內(nèi)以平行四邊形ABCD兩邊AB，AD為斜邊向外作等腰直角△ABE，△ADF，若AB=2，AD=1，∠BAD=
π
4
，則
AC
?
EF
=（　?。?/h2>
A．
3
2
B．
-
3
2
C．
3
2
2
D．
-
3
2
2
組卷：280引用：1難度：0.7
解析
5．6名志愿者分配到3個(gè)社區(qū)參加服務(wù)工作，每名志愿者只分配到一個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至少分配一名志愿者且人數(shù)各不相同，不同的分配方案共有（　?。?/h2>
A．540種 B．360種 C．180種 D．120種
組卷：546引用：4難度：0.8
解析
6．雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦點(diǎn)F與拋物線y²=8x的焦點(diǎn)重合，兩曲線有一個(gè)公共點(diǎn)為P，若|PF|=4，則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>
A．
2
+
1
B．
3
+
1
C．
3
-
1
D．2
組卷：90引用：1難度：0.7
解析
7．函數(shù)f（x）=x¹⁰+x⁹+…+x-1（x＞0）的零點(diǎn)屬于區(qū)間（　?。?/h2>
A．
（
0
，
1
3
）
B．
（
1
3
，
1
2
）
C．
（
1
2
，
5
-
1
2
）
D．
（
5
-
1
2
，
1
）
組卷：37引用：1難度：0.7
解析

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三、本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

21．設(shè)F，E分別是橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
，
a
∈
N
*
）
的左，右焦點(diǎn)，橢圓上存在點(diǎn)N，滿足∠ENF=90°且△ENF的面積為20．
（1）求b的值；
（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），直線過(guò)點(diǎn)P，與橢圓交于點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)記為M．若|FM|是|FA|與|FB|的等比中項(xiàng)，求a的最小值，并求出此時(shí)直線l的方程．
組卷：81引用：1難度：0.5
解析
22．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+1）-ax,a∈R，曲線y=f（x）在原點(diǎn)處的切線為x軸．
（1）求a的值；
（2）求方程
f
（
x
）
=
-
x
2
x
+
2
的解；
（3）證明：
（
2023
2022
）
2022
.
4
＜
e
＜
（
2024
2023
）
2023
.
5
．
組卷：143引用：1難度：0.1
解析

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2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雅禮教育集團(tuán)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．直線l過(guò)點(diǎn)A（1，2），且不過(guò)第四象限，則直線l的斜率的最大值為（ ?。?/h2>

2．函數(shù)y=sin（π2+x）tanx的一條對(duì)稱軸方程是（ ）

3．若集合A={n∈N|An4=An-14}，B={n∈N|Cn4=C4-n4}，則A∩B=（ ?。?/h2>

4．如圖，在同一平面內(nèi)以平行四邊形ABCD兩邊AB，AD為斜邊向外作等腰直角△ABE，△ADF，若AB=2，AD=1，∠BAD=π4，則AC?EF=（ ?。?/h2>

5．6名志愿者分配到3個(gè)社區(qū)參加服務(wù)工作，每名志愿者只分配到一個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至少分配一名志愿者且人數(shù)各不相同，不同的分配方案共有（ ?。?/h2>

6．雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)重合，兩曲線有一個(gè)公共點(diǎn)為P，若|PF|=4，則該雙曲線的離心率為（ ?。?/h2>

7．函數(shù)f（x）=x10+x9+…+x-1（x＞0）的零點(diǎn)屬于區(qū)間（ ?。?/h2>

三、本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

22．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+1）-ax,a∈R，曲線y=f（x）在原點(diǎn)處的切線為x軸．（1）求a的值；（2）求方程f（x）=-x2x+2的解；（3）證明：（20232022）2022.4＜e＜（20242023）2023.5．

一、選擇題：本共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．直線l過(guò)點(diǎn)A（1，2），且不過(guò)第四象限，則直線l的斜率的最大值為（　?。?/h2>

2．函數(shù)
y
=
sin
（
π
2
+
x
）
tanx
的一條對(duì)稱軸方程是（　　）

3．若集合
A
=
{
n
∈
N
|
A
n
4
=
A
n
-
1
4
}
，
B
=
{
n
∈
N
|
C
n
4
=
C
4
-
n
4
}
，則A∩B=（　?。?/h2>

4．如圖，在同一平面內(nèi)以平行四邊形ABCD兩邊AB，AD為斜邊向外作等腰直角△ABE，△ADF，若AB=2，AD=1，∠BAD=
π
4
，則
AC
?
EF
=（　?。?/h2>

5．6名志愿者分配到3個(gè)社區(qū)參加服務(wù)工作，每名志愿者只分配到一個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至少分配一名志愿者且人數(shù)各不相同，不同的分配方案共有（　?。?/h2>

6．雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦點(diǎn)F與拋物線y²=8x的焦點(diǎn)重合，兩曲線有一個(gè)公共點(diǎn)為P，若|PF|=4，則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

7．函數(shù)f（x）=x¹⁰+x⁹+…+x-1（x＞0）的零點(diǎn)屬于區(qū)間（　?。?/h2>

三、本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

22．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+1）-ax,a∈R，曲線y=f（x）在原點(diǎn)處的切線為x軸．
（1）求a的值；
（2）求方程
f
（
x
）
=
-
x
2
x
+
2
的解；
（3）證明：
（
2023
2022
）
2022
.
4
＜
e
＜
（
2024
2023
）
2023
.
5
．