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當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年湖南省長沙市雅禮教育集團(tuán)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

設(shè)F，E分別是橢圓

（

＞

，

∈

）

的左，右焦點(diǎn)，橢圓上存在點(diǎn)N，滿足∠ENF=90°且△ENF的面積為20．
（1）求b的值；
（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），直線過點(diǎn)P，與橢圓交于點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)記為M．若|FM|是|FA|與|FB|的等比中項(xiàng)，求a的最小值，并求出此時(shí)直線l的方程．

【考點(diǎn)】橢圓的準(zhǔn)線及第二定義．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：81引用：1難度：0.5

相似題

1．已知橢圓C：
x
2
4
+
y
2
3
=
1
的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，經(jīng)過點(diǎn)F₁且傾斜角為θ
（
0
＜
θ
＜
π
2
）
的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在x軸上方）．將平面xOy沿x軸折疊，使y軸正半軸和x軸所確定的半平面（平面AF₁F₂）與y軸負(fù)半軸和x軸所確定的半平面（平面BF₁F₂）互相垂直．
（1）若
θ
=
π
3
，求折疊后|AF₁|+|BF₁|-|AB|的值；
（2）求折疊后的線段AB長度的取值范圍，并說明理由．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：150引用：3難度：0.2
解析
2．已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
，的右焦點(diǎn)F（1，0），過F作直線AB交E于A，B兩點(diǎn)，E上有兩點(diǎn)M，N滿足：MF，NF分別為∠AMB，∠ANB的角平分線．當(dāng)直線AB斜率為
3
時(shí)，△MNF的外接圓面積為9π
（1）求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線MN：y=kx+b,求k和b的代數(shù)關(guān)系．
發(fā)布：2024/9/27 0:0:1組卷：64引用：1難度：0.5
解析
3．已知F是橢圓5x²+9y²=45的左焦點(diǎn)，P是此橢圓上的動點(diǎn)，A（1，1）是一定點(diǎn)，則
|
PA
|
+
3
2
|
PF
|
的最小值為（　?。?/div>
A．
7
2
B．
9
2
C．
11
2
D．
13
2
發(fā)布：2024/10/14 4:0:2組卷：148引用：1難度：0.5
解析

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