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試卷詳情
2023-2024學(xué)年河南省鄭州市鄭州四中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/3 10:0:1
一、單項(xiàng)選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.
已知
{
a
,
b
,
c
}
為空間的組基底,則下列向量也能作為空間的一組基底的是( )
A.
a
+
b
,
b
+
c
,
a
-
c
B.
2
a
+
b
,
b
,
a
-
c
C.
2
a
+
b
,
b
+
2
c
,
a
+
b
+
c
D.
a
+
c
,
b
+
2
a
,
b
-
2
c
組卷:96
引用:3
難度:0.8
解析
2.
已知直線l
1
:mx+y-1=0,l
2
:(4m-3)x+my-1=0,若l
1
∥l
2
,則實(shí)數(shù)m=( ?。?/div>
A.1
B.3
C.1或3
D.0
組卷:97
引用:5
難度:0.8
解析
3.
若過(guò)點(diǎn)P(-1,0)的直線與以點(diǎn)
A
(
1
,
2
)
,
B
(
-
2
,
3
)
為端點(diǎn)的線段相交,則直線的傾斜角取值范圍為( ?。?/div>
A.
[
π
4
,
2
π
3
]
B.
[
π
4
,
π
3
]
C.
[
0
,
π
4
]
∪
[
2
π
3
,
π
)
D.
[
0
,
π
4
]
∪
(
π
2
,
2
π
3
]
組卷:818
引用:11
難度:0.7
解析
4.
已知直線l
1
的方向向量
a
=(2,4,x),直線l
2
的方向向量
b
=(2,y,2),若|
a
|=6,且
a
⊥
b
,則x+y的值是( ?。?/div>
A.-3或1
B.3或-1
C.-3
D.1
組卷:202
引用:20
難度:0.9
解析
5.
給出下列命題:
①若A,B,C,D是空間任意四點(diǎn),則有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
;
②
|
a
|
-
|
b
|
=
|
a
+
b
|
是
a
,
b
共線的充要條件;
③若
AB
,
CD
共線,則AB∥CD;
④對(duì)空間任意一點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A,B,C,若
OP
=
x
OA
+
y
OB
+
z
OC
(其中x,y,z∈R),則P,A,B,C四點(diǎn)共面.
其中不正確命題的個(gè)數(shù)是( ?。?/div>
A.1
B.2
C.3
D.4
組卷:175
引用:4
難度:0.7
解析
6.
若直線l:kx-y-2=0與曲線
C
:
1
-
(
y
-
1
)
2
=
x
-
1
有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( ?。?/div>
A.
(
4
3
,
2
]
B.
(
4
3
,
4
)
C.
[
-
2
,
4
3
)
∪
(
4
3
,
2
]
D.
(
4
3
,
+
∞
)
組卷:410
引用:32
難度:0.6
解析
7.
已知點(diǎn)P是直線l
1
:mx-ny-5m+n=0和l
2
:nx+my-5m-n=0(m,n∈R,m
2
+n
2
≠0)的交點(diǎn),點(diǎn)Q是圓C:(x+1)
2
+y
2
=1上的動(dòng)點(diǎn),則|PQ|的最大值是( )
A.
5
+
2
2
B.
6
+
2
2
C.
5
+
2
3
D.
6
+
2
3
組卷:188
引用:10
難度:0.6
解析
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四、解答題:本題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、推理過(guò)程和演算步驟.
21.
已知實(shí)數(shù)m,n滿足2mn=1.令
m
=
x
+
y
2
,
n
=
x
-
y
2
,記動(dòng)點(diǎn)M(x,y)的軌跡為E.
(1)求E的方程,并說(shuō)明E是什么曲線;
(2)過(guò)點(diǎn)F
2
(2,0)作相互垂直的兩條直線l
1
和l
2
,l
1
和l
2
與E分別交于A、B和C、D,證明:|AB|=|CD|.
組卷:39
引用:2
難度:0.5
解析
22.
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(-1,0),B(1,0),M為平面xOy內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且|BM|=4,線段AM的垂直平分線交BM于點(diǎn)N,設(shè)點(diǎn)N的軌跡是曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)設(shè)動(dòng)直線l:y=kx+m與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P,且與直線x=4相交于點(diǎn)Q,問(wèn)是否存在定點(diǎn)H,使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)H?若存在,求出點(diǎn)H的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
組卷:154
引用:8
難度:0.5
解析
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