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2023-2024學(xué)年河南省鄭州市鄭州四中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷
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試題詳情
已知實(shí)數(shù)m,n滿足2mn=1.令
m
=
x
+
y
2
,
n
=
x
-
y
2
,記動(dòng)點(diǎn)M(x,y)的軌跡為E.
(1)求E的方程,并說明E是什么曲線;
(2)過點(diǎn)F
2
(2,0)作相互垂直的兩條直線l
1
和l
2
,l
1
和l
2
與E分別交于A、B和C、D,證明:|AB|=|CD|.
【考點(diǎn)】
直線與圓錐曲線的綜合
.
【答案】
見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
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發(fā)布:2024/10/3 10:0:1
組卷:39
引用:2
難度:0.5
相似題
1.
已知圓E:(x+1)
2
+y
2
=8,F(xiàn)(1,0)為圓E內(nèi)一個(gè)定點(diǎn),P是圓E上任意一點(diǎn),線段FP的垂直平分線l交EP于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)P在圓E上運(yùn)動(dòng)時(shí).
(1)求點(diǎn)Q的軌跡C的方程;
(2)已知圓O:
x
2
+
y
2
=
2
3
在C的內(nèi)部,A,B是C上不同的兩點(diǎn),且直線AB與圓O相切.求證:以AB為直徑的圓過定點(diǎn).
發(fā)布:2024/10/24 13:0:4
組卷:93
引用:4
難度:0.5
解析
2.
已知拋物線C:y
2
=2px(p>0)與橢圓
x
2
5
+
y
2
4
=
1
有公共的焦點(diǎn).
(1)求拋物線C的方程;
(2)過Q(-3,-2)的直線l交拋物線C于A,B兩點(diǎn),試問在拋物線C上是否存在定點(diǎn)P,使得直線PA,PB的斜率存在且非零時(shí),滿足兩直線的斜率之積為1,若存在.請求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
發(fā)布:2024/10/23 18:0:1
組卷:73
引用:1
難度:0.2
解析
3.
已知橢圓Γ:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
,F(xiàn)
1
,F(xiàn)
2
為左右焦點(diǎn),直線l過左焦點(diǎn)F
1
與橢圓交于A,B兩點(diǎn),其中A在第一象限,記
c
=
a
2
-
b
2
,A(x
0
,y
0
),B(x
1
,y
1
).
(1)若橢圓Γ的離心率為
1
2
,三角形F
1
F
2
A的周長為6,求橢圓Γ的方程;
(2)求證:
(
a
2
+
c
2
)
(
x
0
+
x
1
)
+
2
c
x
0
x
1
+
2
a
2
c
=
0
;
(3)直線AF
2
與橢圓交于另一點(diǎn)C(x
2
,y
2
),若b=c=1,求y
1
-y
2
的最大值.?
發(fā)布:2024/10/23 14:0:2
組卷:66
引用:1
難度:0.3
解析
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