在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（-1，0），B（1，0），M為平面xOy內(nèi)的一個動點(diǎn)，且|BM|=4，線段AM的垂直平分線交BM于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)N的軌跡是曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)動直線l：y=kx+m與曲線C有且只有一個公共點(diǎn)P，且與直線x=4相交于點(diǎn)Q，問是否存在定點(diǎn)H，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)H？若存在，求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合；軌跡方程．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/2 8:0:9組卷：162引用：9難度：0.5
相似題
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1．已知F1，F(xiàn)2是橢圓E：
+x2a2=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，過F2作長軸的垂線，在第一象限和橢圓交于點(diǎn)H，且tan∠HF1F2=y2b2．34
（1）求橢圓的離心率；
（2）若橢圓的準(zhǔn)線方程為x=±4，一條過原點(diǎn)O的動直線l1與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，N為橢圓上滿足|NA|=|NB|的一點(diǎn)，試求5+1|OA|2+1|OB|2的值；2|ON|2
（3）設(shè)動直線l2：y=kx+m與橢圓有且只有一個公共點(diǎn)P，且與直線x=4相交于點(diǎn)Q，若x軸上存在一定點(diǎn)M（1，0），使得PM⊥QM，求橢圓的方程．發(fā)布：2024/12/1 8:0:1組卷：29引用：1難度：0.1 -
2．動點(diǎn)M（x,y）與定點(diǎn)F（4，0）的距離和它到定直線l：x=
的距離的比是常數(shù)94．43
（1）求動點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）直線l：y=kx+b與M的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（6，2），求直線l的方程．發(fā)布：2024/12/6 23:0:1組卷：280引用：4難度：0.5 -
3．定義：圓錐曲線
的兩條相互垂直的切線的交點(diǎn)Q的軌跡是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，C：x2a2+y2b2=1為半徑的圓，這個圓稱為蒙日圓．已知橢圓C的方程為a2+b2，P是直線l：x+2y-3=0上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作橢圓C的兩條切線與橢圓相切于M、N兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OP，當(dāng)∠MPN為直角時，則kOP=（ ?。?/h2>x25+y24=1發(fā)布：2024/12/3 6:0:1組卷：122引用：3難度：0.6
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