2021-2022學(xué)年四川省自貢市富順縣城關(guān)中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本題共計12小題，每題5分，共計60分，）

• 1．橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  5

  =

  1

  的焦點坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（±1，0）

  B．（±3，0）

  C．（0，±1）

  D．（0，±3）
  組卷：728引用：8難度：0.8

  解析

• 2．“0＜θ＜

  π

  3

  ”是“0＜sinθ＜

  3

  2

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：100引用：6難度：0.7

  解析

• 3．拋物線C：y=-10x²的準(zhǔn)線方程是（　?。?/h2>

  A．y= 1 20

  B．y=- 1 20

  C．y= 1 40

  D．y=- 1 40
  組卷：3引用：1難度：0.9

  解析

• 4．命題p：曲線16y²=x的焦點為（4，0）；命題q：曲線x²-4y²=1的離心率為

  5

  2

  ；則下列為真命題的是（　?。?/h2>

  A．p∧q

  B．￢p∧q

  C．p∧（￢q）

  D．（￢p）∧（￢q）
  組卷：3引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知曲線y=ae^x+xlnx在點（1，ae）處的切線方程為y=2x+b,則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=e,b=-1

  B．a(chǎn)=e,b=1

  C．a(chǎn)=e-1，b=1

  D．a(chǎn)=e-1，b=-1
  組卷：1041引用：63難度：0.9

  解析

• 6．已知三次函數(shù)y=f（x）的圖像如圖所示，若f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則關(guān)于x的不等式（x-2）f′（x）＞f（7）的解集為（　?。?/h2>

  A．{x|1＜x＜2或x＞4}	B．{x|x＜7}
  C．{x|1＜x＜4}	D．{x|x＜1或2＜x＜4}
  組卷：148引用：7難度：0.7

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• 7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，下列結(jié)論正確的有（　?。﹤€
  ①過雙曲線

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  16

  =

  1

  右焦點的直線被雙曲線所截線段長的最小值為

  32

  3

  ；
  ②方程

  （

  x

  +

  4

  ）

  2

  +

  y

  2

  -

  （

  x

  -

  4

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  6

  表示的曲線是雙曲線；
  ③若動圓M過點（2，0）且與直線x=-2相切，則圓心M的軌跡是拋物線；
  ④若橢圓

  x

  2

  12

  +

  y

  2

  m

  =

  1

  的離心率為

  1

  2

  ，則實數(shù)m=9．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：123引用：2難度：0.6

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三、解答題（本題共計6小題，共計70分，）

• 21．已知焦點在x軸上的橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），短軸長為2

  3

  ，橢圓左頂點到左焦點的距離為1．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）如圖，已知點

  P

  （

  2

  3

  ，

  0

  ）

  ，點A是橢圓的右頂點，直線l與橢圓C交于不同的兩點E，F(xiàn)，E，F(xiàn)兩點都在x軸上方，且∠APE=∠OPF．證明直線l過定點，并求出該定點坐標(biāo)．
  組卷：275引用：10難度：0.6

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• 22．設(shè)a,b為實數(shù)，且a＞1，函數(shù)f（x）=a^x-bx+e²（x∈R）．
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）若對任意b＞2e²，函數(shù)f（x）有兩個不同的零點，求a的取值范圍；
  （Ⅲ）當(dāng)a=e時，證明：對任意b＞e⁴，函數(shù)f（x）有兩個不同的零點x₁，x₂，滿足x₂＞

  blnb

  2

  e

  2

  x₁+

  e

  2

  b

  ．
  （注：e=2.71828?是自然對數(shù)的底數(shù)）
  組卷：3025引用：6難度：0.2

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