2022-2023學年江蘇省常州外國語學校八年級（上）期中數(shù)學試卷
發(fā)布：2024/7/26 8:0:9
一、選擇題（每題3分，共24分）
-
1．第24屆冬奧會將于2022年在北京和張家口舉辦．下列四個圖分別是第24屆冬奧會圖標中的一部分，其中是軸對稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：324引用：8難度：0.9 -
2．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（ ?。?/h2>
組卷：72引用：2難度：0.9 -
3．下列計算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：112引用：2難度：0.8 -
4．工人師傅常常利用角尺構造全等三角形的方法來平分一個角．如圖，在∠AOB的兩邊OA、OB上分別在取OC=OD，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點C、D重合，這時過角尺頂點M的射線OM就是∠AOB的平分線，這里構造全等三角形的依據(jù)是（ ）組卷：2769引用：33難度：0.7 -
5．如圖，在△ABC中，點D是AC的中點，分別以點A，C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧交于F，直線FD交BC于點E，連接AE，若AD=2，△ABE的周長為12，則△ABC的周長為（ ）12組卷：1748引用：13難度：0.6 -
6．如圖，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=40°，則∠DEF的度數(shù)是（ ?。?/h2>組卷：2572引用：6難度：0.9 -
7．如圖，△ABC中，AB=AC，點D在BC的延長線上，連接AD，點E、F分別是BC、AD的中點，若EF=3，則AD的長為（ ）組卷：208引用：1難度：0.5 -
8．如圖，在△ABC中、D是邊AC中點，連接BD，將△ABD沿線段BD翻折后得△A′BD，其中A′C=4，AD=4，AB=，則D到AB邊的距離為（ ）37組卷：176引用：1難度：0.6
三、解答題（19題20題各8分，21題6分，22題8分，23題6分，24題11分，25題9分）
-
24．如圖1，在△ABC中，AB=AC，D為射線BC上（不與B、C重合）一動點，在AD的右側射線BC的上方作△ADE，使得AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）找出圖中的一對全等三角形，并證明你的結論；
（2）延長EC交AB的延長線于點F，若∠F=45°，
①利用（1）中的結論求出∠DCE的度數(shù)；
②當△ABD是等腰三角形時，直接寫出∠ADB的度數(shù)；
（3）當D在線段BC上時，若線段BC=3，△ABC面積為3，則四邊形ADCE周長的最小值是 ．組卷：566引用：2難度：0.2 -
25．數(shù)與形是數(shù)學中的兩個最古老，也是最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉化，數(shù)形結合就是把抽象的數(shù)學語言、數(shù)量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”可以使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的．
（1）【思想應用】已知m,n均為正實數(shù)、且m+n=2，求+m2+1的最小值．通過分析，小明想到了利用下面的構造解決此問題：如圖，AB=2，AC=1，BD=2，AC⊥AB，BD⊥AB，點E是線段AB上的動點，且不與端點重合，連接CE，DE，設AE=m,BE=n.n2+4
①用含m的代數(shù)式表示CE=，用含n的代數(shù)式表示DE=；
②據(jù)此寫出+m2+1的最小值 ；n2+4
（2）【類比應用】根據(jù)上述的方法，代數(shù)式+x2+25的最小值是 ；（x-16）2+49
（3）【拓展應用】
①已知a,b,c為正數(shù)，且a+b+c=1，試運用構圖法，畫出圖形，并寫出+a2+b2+b2+c2的最小值；c2+a2
②若a,b為正數(shù)，寫出以，a2+b2，4a2+b2為邊的三角形的面積 ．a2+4b2組卷：540引用：2難度：0.2