數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對(duì)象，它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的．
（1）【思想應(yīng)用】已知m,n均為正實(shí)數(shù)、且m+n=2，求m2+1+n2+4的最小值．通過(guò)分析，小明想到了利用下面的構(gòu)造解決此問(wèn)題：如圖，AB=2，AC=1，BD=2，AC⊥AB，BD⊥AB，點(diǎn)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，且不與端點(diǎn)重合，連接CE，DE，設(shè)AE=m,BE=n.
①用含m的代數(shù)式表示CE=m2+1m2+1，用含n的代數(shù)式表示DE=n2+4n2+4；
②據(jù)此寫出m2+1+n2+4的最小值 1313；
（2）【類比應(yīng)用】根據(jù)上述的方法，代數(shù)式x2+25+（x-16）2+49的最小值是 2020；
（3）【拓展應(yīng)用】
①已知a,b,c為正數(shù)，且a+b+c=1，試運(yùn)用構(gòu)圖法，畫出圖形，并寫出a2+b2+b2+c2+c2+a2的最小值；
②若a,b為正數(shù)，寫出以a2+b2，4a2+b2，a2+4b2為邊的三角形的面積 32ab32ab．
m
2
+
1
n
2
+
4
m
2
+
1
m
2
+
1
n
2
+
4
n
2
+
4
m
2
+
1
n
2
+
4
13
13
x
2
+
25
（
x
-
16
）
2
+
49
a
2
+
b
2
b
2
+
c
2
c
2
+
a
2
a
2
+
b
2
4
a
2
+
b
2
a
2
+
4
b
2
3
2
3
2
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】；；；20；ab
m
2
+
1
n
2
+
4
13
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/26 8:0:9組卷：569引用：2難度：0.2
相似題
-
1．先閱讀下面一段文字，再回答問(wèn)題：
已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意兩點(diǎn)P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“識(shí)別距離”，給出如下定義：若|x1-x2|＞|y1-y2|，則點(diǎn)P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“識(shí)別距離”為|x1-x2|；若|x1-x2|＜|y1-y2|，則點(diǎn)P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“識(shí)別距離”為|y1-y2|；
（1）已知點(diǎn)A（-1，0），B為y軸上的動(dòng)點(diǎn)．
①若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“識(shí)別距離”為3，寫出滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；
②直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“識(shí)別距離”的最小值．
（2）已知點(diǎn)，D（1，1），求點(diǎn)C與點(diǎn)D的“識(shí)別距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)．C（m,34m+3）發(fā)布：2025/6/6 1:30:1組卷：241引用：1難度：0.1 -
2．將兩塊直角三角板（即兩個(gè)直角三角形，其中∠C=30°，∠CDO=60°；∠OAB=∠OBA=45°） 的直角頂點(diǎn)O按圖1方式疊放在一起，△COD繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)的速度為每秒10°，若旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)t=9時(shí)，直線OD與OB的位置關(guān)系是 ；當(dāng)0＜t＜9時(shí)，（如圖2及其簡(jiǎn)化圖），∠BOC的度數(shù)為 （用含t的代數(shù)式表示）．
（2）當(dāng)邊OB∥CD時(shí)，t的值是 ．
（3）當(dāng)邊AB∥CD時(shí)，求t的值．
發(fā)布：2025/6/6 1:30:1組卷：109引用：1難度：0.2 -
3．把兩個(gè)等腰直角△ABC和△ADE按如圖1所示的位置擺放，∠A=90°，將△ADE繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，如圖2，連接BD，EC，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°）．
（1）求證：△BAD≌△CAE；
（2）如圖3，若點(diǎn)D在線段BE上，且BC=13，DE=7，求CE的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)△ABD的面積最大時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/6 2:0:9組卷：460引用：3難度：0.1