2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市教育發(fā)展聯(lián)盟高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．某班4名同學(xué)去參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)3個(gè)場(chǎng)館的志愿者活動(dòng)，每名同學(xué)必須且只能去一個(gè)場(chǎng)館，則不同的選擇方法有（　?。?/h2>

  A． A 3 4 種

  B． C 3 4 種

  C．34種

  D．43種
  組卷：78引用：2難度：0.8

  解析

• 2．在

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  7

  的展開式中，含x⁵項(xiàng)的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．14

  B．-14

  C．84

  D．-84
  組卷：94引用：2難度：0.7

  解析

• 3．某校為了研究學(xué)生的性別和對(duì)待某一活動(dòng)的態(tài)度（支持與不支持）的關(guān)系，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)．整理所得數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，若依據(jù)α=0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，則認(rèn)為學(xué)生性別與是否支持該活動(dòng)無關(guān)；若依據(jù)α=0.025的獨(dú)立性檢驗(yàn)，則認(rèn)為學(xué)生性別與是否支持該活動(dòng)有關(guān)，則K²的值可能為（　　）
  

  P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
  k0	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

  A．4.238

  B．4.972

  C．6.687

  D．6.069
  組卷：108引用：4難度：0.9

  解析

• 4．下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．決定系數(shù)R2越大，模型的擬合效果越好

  B．若變量x和y之間的樣本相關(guān)系數(shù)為r=-0.999，則變量x和y之間的負(fù)相關(guān)很強(qiáng)

  C．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好

  D．在經(jīng)驗(yàn)回歸方程 ? y = - 2 x + 0 . 8 中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，響應(yīng)變量平均增加2個(gè)單位?
  組卷：185引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列服從兩點(diǎn)分布，且P（X=0）=2-5P（X=1）=a,則a=（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 2 3
  組卷：229引用：3難度：0.8

  解析

• 6．設(shè)某批產(chǎn)品中，甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品分別為50%，30%，20%，甲、乙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品的次品率分別為3%，5%，現(xiàn)從中任取一件，若取到的是次品的概率為3.6%，則推測(cè)丙車間的次品率為（　?。?/h2>

  A．3%

  B．4%

  C．5%

  D．6%
  組卷：356引用：3難度：0.7

  解析

• 7．甲、乙兩名高校畢業(yè)生準(zhǔn)備去北京、上海、廣州、杭州、南京、西安六個(gè)城市中選擇一個(gè)城市實(shí)習(xí)，記事件A為“甲和乙至少一人選擇北京”，事件B為“甲和乙選擇的城市不同”，則P（B|A）=（　?。?/h2>

  A． 9 25

  B． 10 11

  C． 8 25

  D． 24 25
  組卷：152引用：2難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點(diǎn)，也稱強(qiáng)基計(jì)劃，是教育部開展的招生改革工作，主要是為了選拔培養(yǎng)有志于服務(wù)國(guó)家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學(xué)科拔尖的學(xué)生．強(qiáng)基計(jì)劃的?？加稍圏c(diǎn)高校自主命題，?？歼^程中筆試通過后才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié)．某省高三2022年有10000名學(xué)生報(bào)考某試點(diǎn)高校，隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，并以此為樣本繪制了樣本頻率分布直方圖，如圖所示．規(guī)定筆試成績(jī)高于70分的學(xué)生進(jìn)入面試環(huán)節(jié)．
  （1）現(xiàn)從該樣本中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的筆試成績(jī)，求這兩名學(xué)生中恰有一名學(xué)生進(jìn)入面試環(huán)節(jié)的概率；
  （2）若該省所有報(bào)考某試點(diǎn)高校的學(xué)生成績(jī)X近似服從正態(tài)分布N（μ，σ²），其中σ≈15，μ為樣本平均數(shù)的估計(jì)值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），試估計(jì)這10000名報(bào)考學(xué)生中成績(jī)超過94分的學(xué)生數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）．
  附參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ²），則P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973．
  組卷：98引用：2難度：0.6

  解析

• 22．某學(xué)校開展投籃比賽活動(dòng)，比賽規(guī)則是：每名選手投籃n次（n≥3，n∈N*），每次投籃，若投進(jìn)，則下一次站在三分線處投籃；若沒有投進(jìn)，則下一次站在兩分線處投籃．規(guī)定每名選手第一次站在兩分線處投籃．站在兩分線處投進(jìn)得2分，否則得0分；站在三分線處投進(jìn)得3分，否則得0分．已知小明站在兩分線處投籃投進(jìn)的概率為0.6，站在三分線處投籃投進(jìn)的概率為0.4，且每次投籃相互獨(dú)立．
  （1）記小明前2次投籃累計(jì)得分為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
  （2）記第k次投籃時(shí)，小明站在三分線處投籃的概率為a_k，k=1，2，?，n,求a_k的表達(dá)式．
  組卷：39引用：2難度：0.6

  解析