2.某校20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)xi(i=1,2,?,20)和知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)yi(i=1,2,?,20)如下表:
學(xué)生編號(hào)i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
數(shù)學(xué)成績(jī)xi |
100 |
99 |
96 |
93 |
90 |
88 |
85 |
83 |
80 |
77 |
知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)yi |
290 |
160 |
220 |
200 |
65 |
70 |
90 |
100 |
60 |
270 |
學(xué)生編號(hào)i |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
數(shù)學(xué)成績(jī)xi |
75 |
74 |
72 |
70 |
68 |
66 |
60 |
50 |
39 |
35 |
知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)yi |
45 |
35 |
40 |
50 |
25 |
30 |
20 |
15 |
10 |
5 |
計(jì)算可得數(shù)學(xué)成績(jī)的平均值是
,知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的平均值是
,并且
,
,
.
(1)求這組學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01).
(2)設(shè)N∈N
*,變量x和變量y的一組樣本數(shù)據(jù)為{(x
i,y
i)|i=1,2,?,N},其中x
i(i=1,2,?,N)兩兩不相同,y
i(i=1,2,?,N)兩兩不相同.記x
i在{x
n|n=1,2,?,N}中的排名是第R
i位,y
i在{y
n|n=1,2,?,N}中的排名是第S
i位,i=1,2,?,N.定義變量x和變量y的“斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)”(記為ρ)為變量x的排名和變量y的排名的樣本相關(guān)系數(shù).
(i)記d
i=R
i-S
i,i=1,2,?,N.證明:
.
(ii)用(i)的公式求這組學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的“斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)”(精確到0.01).
(3)比較(1)和(2)(ii)的計(jì)算結(jié)果,簡(jiǎn)述“斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)”在分析線(xiàn)性相關(guān)性時(shí)的優(yōu)勢(shì).
注:參考公式與參考數(shù)據(jù).
;
;
.