人教五四新版九年級(jí)（下）中考題同步試卷：34.2 解直角三角形及其應(yīng)用（10）

一、選擇題（共1小題）

• 1．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東55°方向，距離燈塔2海里的點(diǎn)A處，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向，海輪航行的距離AB長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A．2海里	B．2sin55°海里
  C．2cos55°海里	D．2tan55°海里
  組卷：2213引用：81難度：0.9

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二、填空題（共5小題）

• 2．如圖，港口A在觀測(cè)站O的正東方向，OA=4km,某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長(zhǎng)）為

  ．
  組卷：3429引用：68難度：0.7

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• 3．如圖，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在A處觀測(cè)到燈塔M在北偏東60°方向上，且AM=100海里．那么該船繼續(xù)航行

  海里可使?jié)O船到達(dá)離燈塔距離最近的位置．
  組卷：1239引用：60難度：0.9

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• 4．如圖，小明在測(cè)量旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)地面上有一灘積水，他剛好能從積水中看到旗桿的頂端，測(cè)得積水與旗桿底部距離CD=6米，他與積水的距離BC=1米，他的眼睛距離地面AB=1.5米，則旗桿的高度DE=

  米．
  組卷：264引用：54難度：0.5

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• 5．如圖，在小山的東側(cè)A點(diǎn)有一個(gè)熱氣球，由于受西風(fēng)的影響，以30米/分的速度沿與地面成75°角的方向飛行，25分鐘后到達(dá)C處，此時(shí)熱氣球上的人測(cè)得小山西側(cè)B點(diǎn)的俯角為30°，則小山東西兩側(cè)A、B兩點(diǎn)間的距離為

  米．
  組卷：2893引用：84難度：0.9

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• 6．如圖，為了測(cè)量河的寬度AB，測(cè)量人員在高21m的建筑物CD的頂端D處測(cè)得河岸B處的俯角為45°，測(cè)得河對(duì)岸A處的俯角為30°（A、B、C在同一條直線上），則河的寬度AB約為

   

  m（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：

  2

  ≈1.41，

  3

  ，1.73）
  組卷：1309引用：54難度：0.5

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三、解答題（共24小題）

• 7．如圖，在一次軍事演習(xí)中，藍(lán)方在一條東西走向的公路上的A處朝正南方向撤退，紅方在公路上的B處沿南偏西60°方向前進(jìn)實(shí)施攔截，紅方行駛1000米到達(dá)C處后，因前方無(wú)法通行，紅方?jīng)Q定調(diào)整方向，再朝南偏西45°方向前進(jìn)了相同的距離，剛好在D處成功攔截藍(lán)方，求攔截點(diǎn)D處到公路的距離（結(jié)果不取近似值）．
  組卷：2137引用：62難度：0.5

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• 8．閱讀材料：
  在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，

  a

  sin

  A

  =

  b

  sin

  B

  =

  c

  sin

  C

  ，利用上述結(jié)論可以求解如下題目：
  在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a,b,c.若∠A=45°，∠B=30°，a=6，求b.
  解：在△ABC中，∵

  a

  sin

  A

  =

  b

  sin

  B

  ∴b=

  asin

  B

  sin

  A

  =

  6

  sin

  30

  °

  sin

  45

  °

  =

  6

  ×

  1

  2

  2

  2

  =3

  2

  ．
  理解應(yīng)用：
  如圖，甲船以每小時(shí)30

  2

  海里的速度向正北方向航行，當(dāng)甲船位于A₁處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B₁處，且乙船從B₁處按北偏東15°方向勻速直線航行，當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A₂時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₂處，此時(shí)兩船相距10

  2

  海里．
  （1）判斷△A₁A₂B₂的形狀，并給出證明；
  （2）求乙船每小時(shí)航行多少海里？
  組卷：3168引用：60難度：0.5

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• 9．如圖，小山頂上有一信號(hào)塔AB，山坡BC的傾角為30°，現(xiàn)為了測(cè)量塔高AB，測(cè)量人員選擇山腳C處為一測(cè)量點(diǎn)，測(cè)得塔頂仰角為45°，然后順山坡向上行走100米到達(dá)E處，再測(cè)得塔頂仰角為60°，求塔高AB（結(jié)果保留整數(shù)，

  3

  ≈1.73，

  2

  ≈1.41）
  組卷：1105引用：69難度：0.3

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• 10．天塔是天津市的標(biāo)志性建筑之一，某校數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量天塔的高度，如圖，他們?cè)邳c(diǎn)A處測(cè)得天塔最高點(diǎn)C的仰角為45°，再往天塔方向前進(jìn)至點(diǎn)B處測(cè)得最高點(diǎn)C的仰角為54°，AB=112m,根據(jù)這個(gè)興趣小組測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，結(jié)果保留整數(shù)）．
  組卷：853引用：67難度：0.3

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三、解答題（共24小題）

• 29．如圖，山頂有一鐵塔AB的高度為20米，為測(cè)量山的高度BC，在山腳點(diǎn)D處測(cè)得塔頂A和塔基B的仰角分別為60°和45°．求山的高度BC．（結(jié)果保留根號(hào)）
  組卷：521引用：57難度：0.7

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• 30．小亮和小紅在公園放風(fēng)箏，不小心讓風(fēng)箏掛在樹(shù)梢上，風(fēng)箏固定在A處（如圖），為測(cè)量此時(shí)風(fēng)箏的高度，他倆按如下步驟操作：
  第一步：小亮在測(cè)點(diǎn)D處用測(cè)角儀測(cè)得仰角∠ACE=β．
  第二步：小紅量得測(cè)點(diǎn)D處到樹(shù)底部B的水平距離BD=a.
  第三步：量出測(cè)角儀的高度CD=b.
  之后，他倆又將每個(gè)步驟都測(cè)量了三次，把三次測(cè)得的數(shù)據(jù)繪制成如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖．
  
  請(qǐng)你根據(jù)兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問(wèn)題．
  （1）把統(tǒng)計(jì)圖中的相關(guān)數(shù)據(jù)填入相應(yīng)的表格中：
  

  	a	b	β
  第一次
  第二次
  第三次
  平均值

  （2）根據(jù)表中得到的樣本平均值計(jì)算出風(fēng)箏的高度AB（參考數(shù)據(jù)：

  3

  ≈

  1

  .

  732

  ，

  2

  ≈

  1

  .

  414

  ，結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）．
  組卷：254引用：52難度：0.5

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