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2022-2023學(xué)年福建省漳州三中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/28 4:0:8

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．直線
x
+
3
y
-
2
=
0
的傾斜角α是（　?。?/h2>
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
組卷：62引用：6難度：0.8
解析
2．在等差數(shù)列{a_n}中，若a₂₁+a₃₃=6，則a₂₅+a₂₇+a₂₉=（　　）
A．6 B．9 C．12 D．54
組卷：377引用：3難度：0.9
解析
3．設(shè)a∈R，則“直線ax+y-1=0與直線x+ay+5=0平行”是“a=-1”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：100引用：7難度：0.7
解析
4．已知圓C₁：x²+y²-6x+4y+12=0與圓C₂：x²+y²-14x-2y+a=0，若圓C₁與圓C₂有且僅有一個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a等于（　　）
A．14 B．34 C．14或45 D．34或14
組卷：401引用：5難度：0.7
解析
5．用數(shù)學(xué)歸納法證明 1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2
n
-
1
＜n（n∈N^*，n＞1）時，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式（　　）
A．
1
+
1
2
＜
2
B．
1
+
1
2
+
1
3
＜
2
C．
1
+
1
2
+
1
3
＜
3
D．
1
+
1
2
+
1
3
+
1
4
＜
3
組卷：1367引用：57難度：0.9
解析
6．“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，1852年英國來華傳教偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年，英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”．“中國剩余定理”講的是一個關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將正整數(shù)中能被3除余2且被7除余2的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列{a_n}，則a₆=（　　）
A．103 B．107 C．109 D．105
組卷：29引用：5難度：0.7
解析
7．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁+
1
2
a
2
+
1
3
a₃+…+
1
n
a
n
=n²+n（n∈N*），設(shè)數(shù)列{b_n}滿足：b_n=
2
n
+
1
a
n
a
n
+
1
，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，若T_n＜
n
n
+
1
λ（n∈N*）恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為（　?。?/h2>
A．[
1
4
，+∞） B．（
1
4
，+∞） C．[
3
8
，+∞） D．（
3
8
，+∞）
組卷：1536引用：15難度：0.1
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₁=1，S_n+1-2S_n=1，n∈N^*．
（Ⅰ）證明：{S_n+1}為等比數(shù)列，求出{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若b_n=
n
a
n
，求{b_n}的前n項(xiàng)和T_n，并判斷是否存在正整數(shù)n使得T_n?2^n-1=n+50成立？若存在求出所有n值；若不存在說明理由．
組卷：376引用：9難度：0.5
解析
22．已知圓O：x²+y²=4，點(diǎn)P為直線l：x=4上的動點(diǎn)．
（Ⅰ）若從P到圓O的切線長為
2
3
，求P點(diǎn)的坐標(biāo)以及兩條切線所夾劣弧長；
（Ⅱ）若點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線PA，PB與圓O的另一個交點(diǎn)分別為M，N，求證：直線MN經(jīng)過定點(diǎn)（1，0）．
組卷：314引用：17難度：0.1
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

A． 1 + 1 2 ＜ 2	B． 1 + 1 2 + 1 3 ＜ 2
C． 1 + 1 2 + 1 3 ＜ 3	D． 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 ＜ 3

2022-2023學(xué)年福建省漳州三中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．直線x+3y-2=0的傾斜角α是（ ?。?/h2>

2．在等差數(shù)列{an}中，若a21+a33=6，則a25+a27+a29=（ ）

3．設(shè)a∈R，則“直線ax+y-1=0與直線x+ay+5=0平行”是“a=-1”的（ ?。?/h2>

4．已知圓C1：x2+y2-6x+4y+12=0與圓C2：x2+y2-14x-2y+a=0，若圓C1與圓C2有且僅有一個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a等于（ ）

5．用數(shù)學(xué)歸納法證明 1+12+13+…+12n-1＜n（n∈N*，n＞1）時，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式（ ）

7．已知數(shù)列{an}滿足a1+12a2+13a3+…+1nan=n2+n（n∈N*），設(shè)數(shù)列{bn}滿足：bn=2n+1anan+1，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若Tn＜nn+1λ（n∈N*）恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．直線
x
+
3
y
-
2
=
0
的傾斜角α是（　?。?/h2>

2．在等差數(shù)列{a_n}中，若a₂₁+a₃₃=6，則a₂₅+a₂₇+a₂₉=（　　）

3．設(shè)a∈R，則“直線ax+y-1=0與直線x+ay+5=0平行”是“a=-1”的（　?。?/h2>

4．已知圓C₁：x²+y²-6x+4y+12=0與圓C₂：x²+y²-14x-2y+a=0，若圓C₁與圓C₂有且僅有一個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a等于（　　）

5．用數(shù)學(xué)歸納法證明 1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2
n
-
1
＜n（n∈N^*，n＞1）時，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式（　　）

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。