2023-2024學(xué)年浙江省寧波市三鋒教研聯(lián)盟高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．直線x-y-1=0的傾斜角是（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：170引用：7難度：0.9

  解析
• 2．直線l₁的一個(gè)方向向量為

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  ，直線l₂的一個(gè)方向向量為

  b

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，-

  3

  ）

  ，若l₁⊥l₂，則實(shí)數(shù)x的值為（　?。?/div>

  A．1

  B．-2

  C．-1

  D．5
  組卷：25引用：2難度：0.7

  解析
• 3．橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  上一點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F₁距離為2，則其到右焦點(diǎn)F₂的距離為（　　）

  A．8

  B．4

  C．7

  D．6
  組卷：45引用：2難度：0.7

  解析
• 4．若圓C₁：（x+1）²+（y-2）²=1與圓C₂：（x-5）²+（y+6）²=r²（r＞0）相切，則r=（　?。?/div>

  A．9

  B．10

  C．11

  D．9或11
  組卷：54引用：3難度：0.8

  解析
• 5．如圖，一束光線從A（1，0）出發(fā)，經(jīng)直線x+y+1=0反射后又經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（6，-5），則光線從A到B走過(guò)的路程為（　?。?/div>

  A． 55

  B． 2 14

  C． 58

  D． 2 15
  組卷：63引用：2難度：0.7

  解析
• 6．如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)M，N分別是線段BB₁，DD₁的中點(diǎn)，記E是線段MC₁的中點(diǎn)，則點(diǎn)E到面ANB₁的距離為（　?。?/div>

  A． 2 3

  B． 3 3

  C． 2 3

  D． 1 3
  組卷：23引用：3難度：0.5

  解析
• 7．已知A（-2，0），B（2，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足

  |

  PA

  |

  |

  PB

  |

  =

  3

  ，則點(diǎn)P的軌跡與圓x²+y²=4相交的弦長(zhǎng)等于（　?。?/div>

  A． 2 3

  B． 4 3 3

  C． 2 6 3

  D． 6
  組卷：50引用：6難度：0.5

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四、解答題；本題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=4，

  AB

  =

  2

  3

  ，BD是∠ADC的平分線，且BD⊥BC，二面角P-AB-D的大小為60°．
  （1）若E是棱PC的中點(diǎn)，求證：BE∥平面PAD；
  （2）求平面PAB與平面PCD所成的二面角的夾角的余弦值．
  組卷：47引用：3難度：0.4

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• 22．已知圓O的方程為x²+y²=16，與x軸的正半軸交于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)M（3，0）作直線與圓O交于A、B兩點(diǎn)．
  （1）若坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AB的距離為1，求直線AB的方程；
  （2）如圖所示，作一條斜率為-1的直線交圓于R，S兩點(diǎn)，連接PS，PR，試問(wèn)是否存在銳角∠NPS，∠NPR，使得∠NPS+∠NPR為定值？若存在，求出該定值，若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：56引用：4難度：0.5

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