1．已知在長方形ABCD中，，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，沿BE折起平面ABE，使平面ABE⊥平面BCDE．
（1）求證：在四棱錐A-BCDE中，AB⊥AC；
（2）在線段AC上是否存在點(diǎn)F，使二面角A-BE-F的平面角大小為45°？若存在，找出點(diǎn)F的位置；若不存在，請說明理由．

2．如圖：在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=2，，∠ACB=90°，M是AA₁的中點(diǎn)，N是BC₁的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面A₁B₁C₁；
（2）求：二面角B-C₁M-A₁的余弦值；
（3）在線段BC₁上是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到平面MBC的距離為，若存在求此時的值，若不存在請說明理由．

3．在①AE=2，②AC⊥BD，③∠EAB=∠EBA，這三個條件中選擇一個，補(bǔ)充在下面問題中，并解答．
如圖，在五面體ABCDE中，已知____，AC⊥BC，ED∥AC，且AC=BC=2ED=2，DC=DB=．
（Ⅰ）求證：平面ABE⊥平面ABC；
（Ⅱ）線段BC上是否存在一點(diǎn)F，使得平面AEF與平面ABE的夾角的余弦值等于？若存在，求的值；若不存在，說明理由．