2023年上海市徐匯區(qū)位育中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷

一、填空題（第1—6題每題4分，第7—12題每題5分，滿分54分）

• 1．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  -

  x

  的定義域是

  ．
  組卷：336引用：9難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)全集為R，A={x||x-1|≤2}，則

  A

  =

  ．
  組卷：62引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知拋物線的準(zhǔn)線方程為y=-2，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為

  ．
  組卷：130引用：6難度：0.9

  解析

• 4．參加數(shù)學(xué)競賽決賽的15人的成績（單位：分）依次如下：56、70、91、98、79、80、81、83、84、86、88、90、72、94、78，則這15人成績的第80百分位數(shù)是

  ．
  組卷：124引用：3難度：0.8

  解析

• 5．若定義在R上的函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，設(shè)F（x）=af（x）-1，且F（1）=3，則F（-1）的值為

  ．
  組卷：189引用：5難度：0.8

  解析

• 6．受新冠肺炎的影響，部分企業(yè)轉(zhuǎn)型生產(chǎn)口罩，如表為某小型工廠2～5月份生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)（單位：萬）
  

  x	2	3	4	5
  y	2.2	3.8	5.5	m

  若y與x線性相關(guān)，且回歸直線方程為

  ?

  y

  =

  1

  .

  5

  x

  -

  0

  .

  6

  ，則表格中實(shí)數(shù)m的值為

  ．
  組卷：116引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知

  （

  2

  -

  3

  x

  ）

  8

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  ?

  +

  a

  8

  x

  8

  ，其中a₀、a₁、a₂、…、a₈是常數(shù)，則（a₀+a₂+?+a₈）²-（a₁+a₃+?+a₇）²的值為

  ．
  組卷：103引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）

• 20．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  經(jīng)過點(diǎn)（2，3），離心率2，直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）若l過原點(diǎn)，P為雙曲線上異于A、B的一點(diǎn)，且直線PA、PB的斜率k_PA、k_PB均存在，求證：k_PA?k_PB為定值；
  （3）若l過雙曲線的右焦點(diǎn)F₂，是否存在x軸上的點(diǎn)M（m,0），使得直線l繞點(diǎn)F₂無論怎么轉(zhuǎn)動(dòng)，都有

  MA

  ?

  MB

  =

  0

  成立？若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：134引用：3難度：0.5

  解析

• 21．已知函數(shù)f（x）=x-lnx-2．
  （1）求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
  （2）函數(shù)f（x）在區(qū)間（k,k+1）（k∈N）上有零點(diǎn)，求k的值；
  （3）記函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  bx

  -

  2

  -

  f

  （

  x

  ）

  ，設(shè)x₁，x₂（x₁＜x₂）是函數(shù)g（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，若

  b

  ≥

  3

  2

  ，且g（x₁）-g（x₂）≥k恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
  組卷：467引用：6難度：0.9

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