人教新版九年級上冊《22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)&24.2 點和圓、直線和圓的位置關系》2021年同步練習卷（湖北省十堰市鄖西縣思源實驗學校）

一．填空題（共1小題）

• 1．如圖是一座截面圖為拋物線的拱形橋，當拱頂離水面2米高時，水面l為4米，則當水面下降2米時，水面寬度增加

  米．
  組卷：819引用：4難度：0.6

  解析

二．解答題（共28小題）

• 2．如圖，已知二次函數(shù)y=x²+bx+c經(jīng)過A，B兩點，BC⊥x軸于點C，且點A（-1，0），C（4，0），AC=BC．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）點E是線段AB上一動點（不與A，B重合），過點E作x軸的垂線，交拋物線于點F，當線段EF的長度最大時，求點E的坐標及S_△ABF；
  （3）點P是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在這樣的P點，使△ABP成為直角三角形？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：4759引用：15難度：0.1

  解析

• 3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中A（-1，0），B（4，0）．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）連接BC，在直線BC上方的拋物線上有一動點D，連接AD，與直線BC相交于點E，當DE：AE=4：5時，求tan∠DAB的值；
  （3）點P是直線BC上一點，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以點P，Q，C，A為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：1487引用：2難度：0.1

  解析

• 4．如圖，拋物線y=ax²+

  9

  4

  x+c（a≠0）與x軸相交于點A（-1，0）和點B，與y軸相交于點C（0，3），作直線BC．
  
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）在直線BC上方的拋物線上存在點D，使∠DCB=2∠ABC，求點D的坐標；
  （3）在（2）的條件下，點F的坐標為（0，

  7

  2

  ），點M在拋物線上，點N在直線BC上．當以D，F(xiàn)，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點N的坐標．
  組卷：6102引用：6難度：0.1

  解析

• 5．如圖，拋物線y=ax²+bx-6與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，OA=2，OB=4，直線l是拋物線的對稱軸，在直線l右側(cè)的拋物線上有一動點D，連接AD，BD，BC，CD．
  （1）求拋物線的函數(shù)表達式；
  （2）若點D在x軸的下方，當△BCD的面積是

  9

  2

  時，求△ABD的面積；
  （3）在（2）的條件下，點M是x軸上一點，點N是拋物線上一動點，是否存在點N，使得以點B，D，M，N為頂點，以BD為一邊的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：3542引用：17難度：0.1

  解析

• 6．如圖，二次函數(shù)y=

  4

  3

  x

  2

  +bx+c的圖象與x軸交于A（3，0），B（-1，0），與y軸交于點C．若點P，Q同時從A點出發(fā)，都以每秒1個單位長度的速度分別沿AB，AC邊運動，其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．
  （1）直接寫出二次函數(shù)的解析式；
  （2）當P，Q運動到t秒時，將△APQ沿PQ翻折，若點A恰好落在拋物線上D點處，求出D點坐標；
  （3）當點P運動到B點時，點Q停止運動，這時，在x軸上是否存在點E，使得以A，E，Q為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出E點坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：250引用：3難度：0.5

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• 7．如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，3），且OB=OC．直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點，與y軸交于點E，點Q是拋物線的頂點，設直線AD上方的拋物線上的動點P的橫坐標為m.
  （1）求該拋物線的解析式及頂點Q的坐標．
  （2）連接CQ，直接寫出線段CQ與線段AE的數(shù)量關系和位置關系．
  （3）連接PA、PD，當m為何值時S_△APD=

  1

  2

  S_△DAB？
  （4）在直線AD上是否存在一點H，使△PQH為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：984引用：4難度：0.2

  解析

• 8．如圖，直線y=-

  2

  3

  x+4與x軸交于點C，與y軸交于點B，拋物線y=ax²+

  10

  3

  x+c經(jīng)過B、C兩點．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖，點E是直線BC上方拋物線上的一動點，當△BEC面積最大時，請求出點E的坐標；
  （3）在（2）的結(jié)論下，過點E作y軸的平行線交直線BC于點M，連接AM，點Q是拋物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點P，使得以P、Q、A、M為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
  
  組卷：4102引用：9難度：0.1

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• 9．如圖，已知直線y=-3x+3與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點A和點C，對稱軸為直線l：x=-1，該拋物線與x軸的另一個交點為B．
  （1）求此拋物線的解析式；
  （2）點P在拋物線上且位于第二象限，求△PBC的面積最大值及點P的坐標．
  （3）點M在此拋物線上，點N在對稱軸上，以B、C、M、N為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，寫出所有滿足要求的點M的坐標；若不能，請說明理由．
  組卷：1302引用：4難度：0.1

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二．解答題（共28小題）

• 28．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點E．
  （1）若D為AC的中點，證明：DE是⊙O的切線；
  （2）若CA=6，CE=3.6，求⊙O的半徑OA的長．
  組卷：1251引用：7難度：0.5

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• 29．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD與過C點的直線互相垂直，垂足為D，AC平分∠DAB．
  （1）求證：DC為⊙O的切線．
  （2）若AD=3，DC=

  3

  ，求⊙O的半徑．
  組卷：3304引用：12難度：0.5

  解析