如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中A（-1，0），B（4，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接BC，在直線BC上方的拋物線上有一動點D，連接AD，與直線BC相交于點E，當DE：AE=4：5時，求tan∠DAB的值；
（3）點P是直線BC上一點，在平面內是否存在點Q，使以點P，Q，C，A為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）；
（2）；
（3）點Q的坐標為（--1，）或（-1，-）或（-5，3）或（，）．
y
=
-
3
4
x
2
+
9
4
x
+
3
（2）
3
2
（3）點Q的坐標為（-
4
10
5
3
10
5
4
10
5
3
10
5
13
5
24
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：1500引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，拋物線y=a（x-2）2+k經過點A、B．求：
（1）點A、B的坐標；
（2）拋物線的函數表達式；
（3）在拋物線對稱軸上是否存在點P，使得以A、B、P為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/20 22:30:2組卷：491引用：4難度：0.5 -
2．在平面直角坐標系中，點A的坐標為（a,b），若點A1的坐標是（a,|a-b|），則稱點A1是點A的“關聯(lián)點”．
（1）點（-1，3）的“關聯(lián)點”坐標是 ；
（2）點A在函數y=2x-3上，若點A的“關聯(lián)點”A1與點A重合，求點A的坐標；
（3）點A（a,b）的“關聯(lián)點”A1是函數y=x2的圖象上一點，當0≤a≤2時，求線段AA1長度的最大值．發(fā)布：2025/6/21 4:30:1組卷：174引用：2難度：0.1 -
3．（1）在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，點P、Q分別在射線CB、AC上（點P不與點C、點B重合），且保持∠APQ=∠ABC．
①若點P在線段CB上（如圖），且BP=6，求線段CQ的長；
②若BP=x,CQ=y,求y與x之間的函數關系式，并寫出函數的定義域；
（2）正方形ABCD的邊長為5（如圖），點P、Q分別在直線CB、DC上（點P不與點C、點B重合），且保持∠APQ=90度．當CQ=1時，寫出線段BP的長（不需要計算過程，請直接寫出結果）．發(fā)布：2025/6/21 20:0:2組卷：599引用：4難度：0.4