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2023-2024學(xué)年廣東省廣州113中學(xué)高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/10/22 5:0:1

一、單選題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

  • 1.已知向量
    a
    =(-2,-3,1),
    b
    =(2,0,4),
    c
    =(-4,-6,2),則下列結(jié)論正確的是(  )
    組卷:160引用:9難度:0.8
  • 2.已知傾斜角為θ的直線l與直線x+2y-3=0垂直,則sinθ=( ?。?/div>
    組卷:480引用:3難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3.如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,側(cè)棱AA1=2且∠A1AD=∠A1AB=60°,則AC1=(  )
    組卷:207引用:17難度:0.7
  • 4.已知F1(-8,3),F(xiàn)2(2,3),動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|-|PF2|=10,則P點(diǎn)軌跡是( ?。?/div>
    組卷:75引用:2難度:0.7
  • 5.焦點(diǎn)在x軸上,右焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)距離為2,到左頂點(diǎn)的距離為3的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( ?。?/div>
    組卷:285引用:2難度:0.7
  • 6.已知等軸雙曲線的焦距為8,左、右焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2在x軸上,中心在原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為
    2
    ,
    2
    3
    ,P為雙曲線右支上一動(dòng)點(diǎn),則|PF1|+|PA|的最小值為( ?。?/div>
    組卷:126引用:4難度:0.6
  • 7.點(diǎn)P是正方體ABCD-A1B1C1D1的側(cè)面DCC1D1內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若△APD與△BCP的面積之比等于2,則點(diǎn)P的軌跡是( ?。?/div>
    組卷:77引用:3難度:0.6

四、解答題(本題共6小題,第17小題10分,其余小題每題12分,共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

  • 21.已知圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,圓心在x軸正半軸上,且與直線3x+4y-8=0相切.
    (1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
    (2)直線l:y=kx+2與圓C交于A,B兩點(diǎn).
    ①求k的取值范圍;
    ②證明:直線OA與直線OB的斜率之和為定值.
    組卷:489引用:13難度:0.5
  • 22.已知橢圓E:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的左焦點(diǎn)為F(-1,0),左、右頂點(diǎn)及上頂點(diǎn)分別記為A、B、C,且
    CF
    ?
    CB
    =1.
    (1)求橢圓E的方程;
    (2)若直線l:y=kx-2與橢圓E交于M、N兩點(diǎn),求△OMN面積的最大值,以及取得最大值時(shí)直線l的方程.
    組卷:124引用:1難度:0.6
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