2022-2023學年北京市西城區(qū)三帆中學九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

• 1．風力發(fā)電機可以在風力作用下發(fā)電．如圖的轉(zhuǎn)子葉片圖案繞中心旋轉(zhuǎn)n°后能與原來的圖案重合，那么n的值可能是（　?。?/h2>

  A．45

  B．60

  C．90

  D．120
  組卷：887引用：20難度：0.7

  解析

• 2．如圖，點A，B，C均在⊙O上，∠BAC=70°，則∠BOC的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．100°

  B．120°

  C．140°

  D．160°
  組卷：28引用：3難度：0.8

  解析

• 3．若方程（m-2）x^|m|-2x=3是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．±2

  D．不存在
  組卷：373引用：3難度：0.9

  解析

• 4．將拋物線y=x²向右平移3個單位，再向上平移1個單位得到的解析式是（　?。?/h2>

  A．y=（x-3）2-1

  B．y=（x+3）2-1

  C．y=（x-3）2+1

  D．y=（x+3）2+1
  組卷：48引用：5難度：0.8

  解析

• 5．用配方法解一元二次方程x²-6x+4=0，配方正確的是（　?。?/h2>

  A．（x+3）2=13

  B．（x+3）2=5

  C．（x-3）2=13

  D．（x-3）2=5
  組卷：259引用：6難度：0.7

  解析

• 6．下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．三個點確定一個圓

  B．圓內(nèi)接四邊形鄰角互補

  C．各條邊都相等的多邊形是正多邊形

  D．圓的切線垂直于過切點的半徑
  組卷：15引用：2難度：0.5

  解析

• 7．關(guān)于x的二次函數(shù)y=a（x-h）²+k中，若ahk＜0，則下列示意圖中符合要求的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：208引用：3難度：0.7

  解析

• 8．姍姍和帆帆制作一些手工藝品參加愛心義賣活動，統(tǒng)計了9月份前7天的銷售單價x與銷售量y之間的關(guān)系，如表格所示：
  

  天數(shù)	1	2	3	4	5	6	7
  銷售單價x（元）	30	29	28	27	26	25	24
  銷售量y（個）	300	310	320	330	340	350	360

  隨著手藝的熟練，成本的變化如圖1所示：從第1天的15元開始，到第7天的時候成本變成了9元，之后的成本就可以一直保持在9元，第8天開始銷售量與銷售單價之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．前7天的銷售量y與銷售單價x之間滿足函數(shù)關(guān)系；前7天的每天利潤w₁與銷售單價x之間也滿足函數(shù)關(guān)系；成本穩(wěn)定成9元之后的每天利潤w₂與銷售單價x之間滿足函數(shù)關(guān)系分別為（　?。?/h2>

  A．一次函數(shù)關(guān)系；二次函數(shù)關(guān)系；二次函數(shù)關(guān)系

  B．二次函數(shù)關(guān)系；一次函數(shù)關(guān)系；一次函數(shù)關(guān)系

  C．一次函數(shù)關(guān)系；一次函數(shù)關(guān)系；二次函數(shù)關(guān)系

  D．一次函數(shù)關(guān)系；二次函數(shù)關(guān)系；一次函數(shù)關(guān)系
  組卷：28引用：2難度：0.5

  解析

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．請寫出一個開口向上，經(jīng)過點（0，4）的拋物線的解析式

  ．
  組卷：18引用：3難度：0.8

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三、解答題（本題共68分，17-19、21-23題每小題5分，20、24-26題每題6分，27、28題每題7分）

• 27．如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，∠BAC=α，點D為⊙O上任一點（不與A，B，C重合），連接DA，DB，DC．
  （1）如圖2，若α=60°，點D在AB上運動．
  ①依題意補全圖2，直接寫出∠BDA=

  ．
  ②猜想DA，DB，DC滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
  （2）當點D在

  ?

  AB

  上運動時，若

  2

  AD

  ＜

  CD

  -

  BD

  ＜

  3

  AD

  ，直接寫出符合題意的α的取值范圍．
  組卷：34引用：2難度：0.1

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• 28．對于點P，Q和圖形W，給出如下定義：如果圖形W上存在一點R，使QP=QR，∠PQR=90°，則稱點Q為點P關(guān)于圖形W的一個“旋垂點”，PQ的長稱為“垂距”．在平面直角坐標系xOy中：
  （1）已知點A（0，2），B（2，2），
  ①在點Q₁（1，1），Q₂（0，1），Q₃（-1，1）中，點O關(guān)于點A的“旋垂點”是

  ；
  ②若點M是點O關(guān)于線段AB的“旋垂點”，求點M的橫坐標m的取值范圍；
  （2）⊙N的圓心為（n,0），半徑為

  10

  ，直線

  y

  =

  -

  3

  x

  +

  2

  3

  與x軸，y軸分別交于E，F(xiàn)兩點，若在⊙N上存在點P，使得點P關(guān)于⊙N的一個“旋垂點”在線段EF上存在，且“垂距”為

  2

  ，直接寫出n的取值范圍．
  組卷：50引用：2難度：0.2

  解析