2023年山東省青島市市北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷
發(fā)布：2024/4/30 15:22:30
一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）
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1．下面四種正多邊形的瓷磚圖案中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：46引用：1難度：0.8 -
2．下列各數(shù)中，絕對(duì)值等于
的數(shù)是（ ?。?/h2>12組卷：64引用：1難度：0.8 -
3．如圖的正方體紙盒，只有三個(gè)面上印有圖案，下面四個(gè)平面圖形中，經(jīng)過(guò)折疊能圍成此正方體紙盒的是（ ?。?/h2>組卷：515引用：5難度：0.9 -
4．微米通常用來(lái)計(jì)量微小物體的長(zhǎng)度，是紅外線等波長(zhǎng)、細(xì)胞大小、細(xì)菌大小等的數(shù)量級(jí)．1微米相當(dāng)于1米的一百萬(wàn)分之一．紫外線是一種在電磁波譜中波長(zhǎng)從0.01微米～0.4微米輻射的總稱，把0.01微米用科學(xué)記數(shù)法表示是（ ）
組卷：227引用：7難度：0.9 -
5．如圖，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO'B'，則點(diǎn)B'的坐標(biāo)是（ ?。?/h2>y=-43x+4組卷：282引用：4難度：0.6 -
6．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，PD與⊙O相切，切點(diǎn)為D，若∠BCD=130°，則∠P的大小為（ ?。?/h2>組卷：207引用：1難度：0.6 -
7．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開(kāi)口向下，且經(jīng)過(guò)第二象限的點(diǎn)P．若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1，則一次函數(shù)y=（a-b）x+b的圖象大致如（ ?。?/h2>組卷：264引用：3難度：0.7 -
8．如圖，正方形ABCD的面積為3，點(diǎn)E在邊CD上，且CE=1，∠ABE的平分線交AD于點(diǎn)F，點(diǎn)M，N分別是BE，BF的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（ ?。?br />①EF=AF
②MN=6-22
③△BEF的面積是1
④△ABF≌△CBE
⑤∠EBF=30°組卷：290引用：3難度：0.3
四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）
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23．如果一個(gè)三角形有兩條互相垂直的中線，我們就把這樣的三角形稱為“中垂三角形”，例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P，稱△ABC這樣的三角形為“中垂三角形”，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.
特例探索
（1）如圖1，當(dāng)∠ABE=45°，c=2時(shí)，a=，b=；2
如圖2，當(dāng)∠ABE=30°，c=4時(shí)，a=，b=．
歸納證明
（2）請(qǐng)你觀察（1）中的計(jì)算結(jié)果，用等式表示對(duì)a2，b2，c2三者之間關(guān)系的猜想，并利用圖3證明a2，b2，c2三者之間的關(guān)系．
組卷：232引用：2難度：0.4 -
24．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC=16cm,BD=12cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；直線PE平行BD，與AD邊相交于點(diǎn)E，與AC邊相交于點(diǎn)M；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s,QF⊥BC，垂足為F．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜8）．解答下列問(wèn)題：
（1）求證：△APM≌△CQF；
（2）設(shè)多邊形PEQFB的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）連接DQ，將線段DQ繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)等于∠ADC的度數(shù)，Q的
對(duì)應(yīng)點(diǎn)為R，連接OR，則在Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)，是否存在OR的最小值？存在請(qǐng)直接給出t
的值；不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．
?組卷：200引用：1難度：0.1