如圖,菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且AC=16cm,BD=12cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s;直線PE平行BD,與AD邊相交于點(diǎn)E,與AC邊相交于點(diǎn)M;點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿CA方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s,QF⊥BC,垂足為F.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<8).解答下列問題:
(1)求證:△APM≌△CQF;
(2)設(shè)多邊形PEQFB的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)連接DQ,將線段DQ繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)等于∠ADC的度數(shù),Q的
對(duì)應(yīng)點(diǎn)為R,連接OR,則在Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi),是否存在OR的最小值?存在請(qǐng)直接給出t
的值;不存在請(qǐng)說明理由.
?
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【答案】(1)證明見解析部分;
(2)y=-t2+t+48(0<t<8);
(3)t=.
(2)y=-
51
50
24
5
(3)t=
56
25
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:257引用:1難度:0.1
相似題
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1.問題背景:
如圖1,在矩形ABCD中,AB=2,∠ABD=30°,點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn),過點(diǎn)E作EF⊥AB交BD于點(diǎn)F.3
實(shí)驗(yàn)探究:
(1)在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中,小王同學(xué)將圖1中的△BEF繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,如圖2所示,得到結(jié)論:①= ;②直線AE與DF所夾銳角的度數(shù)為 .AEDF
(2)小王同學(xué)繼續(xù)將△BEF繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)至如圖3所示位置.請(qǐng)問探究(1)中的結(jié)論是否仍然成立?并說明理由.
拓展延伸:
在以上探究中,當(dāng)△BEF旋轉(zhuǎn)至D、E、F三點(diǎn)共線時(shí),則△ADE的面積為 .發(fā)布:2025/6/9 18:30:1組卷:2360引用:9難度:0.2 -
2.【探究】在一次數(shù)學(xué)課上,老師出示了這樣一道題目:“如圖,在矩形ABCD中,AC:為對(duì)角線,AB<AD,E、F分別為邊BC、AD上的點(diǎn),連接AE、CF,分別將△ABE和△CDF沿AE、CF翻折,使點(diǎn)B、D的對(duì)稱點(diǎn)G、H都落在AC上,求證:四邊形AECF是平行四邊形.”以下是兩名學(xué)生的解題方法:
甲學(xué)生的方法是:首先由矩形的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)證得AB=CD,AD∥BC,∠AHF=90°,∠CGE=90°,易得AH=CG,可得△AFH≌△CEG(ASA),由平行四邊形的判定定理可得結(jié)論.
乙學(xué)生的方法是:不利用三角形全等知識(shí),依據(jù)平行四邊形的定義證明.
(1)甲學(xué)生證明四邊形AECF是平行四邊形所用的判定定理的內(nèi)容是.
(2)用乙學(xué)生的方法完成證明過程.
【應(yīng)用】當(dāng)學(xué)生們完成證明后,老師又提出了一個(gè)問題:
若四邊形AECF是菱形,則tan∠DAC的值為.發(fā)布:2025/6/9 19:0:2組卷:248引用:5難度:0.3 -
3.【證明體驗(yàn)】(1)如圖(1),在△ABC中,∠ACB=2∠ABC,AD平分∠BAC交BC于D,點(diǎn)E在AB上,AE=AC,連結(jié)DE,求證:EB=CD.
【思考探究】(2)如圖(2),在(1)的條件下,過點(diǎn)C作CF∥DE交AB于點(diǎn)F,交AD于點(diǎn)G,若AB=6,AC=4,求FG的長.
【拓展延伸】(3)如圖(3),在四邊形ABCD中,∠BAC=90°,且∠ABC=∠BDC=∠ACD,若AB=4,CD=12,求BD的長.103發(fā)布:2025/6/9 19:30:1組卷:461引用:3難度:0.3
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