如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC=16cm,BD=12cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；直線PE平行BD，與AD邊相交于點(diǎn)E，與AC邊相交于點(diǎn)M；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s,QF⊥BC，垂足為F．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜8）．解答下列問題：
（1）求證：△APM≌△CQF；
（2）設(shè)多邊形PEQFB的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）連接DQ，將線段DQ繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)等于∠ADC的度數(shù)，Q的
對(duì)應(yīng)點(diǎn)為R，連接OR，則在Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)，是否存在OR的最小值？存在請(qǐng)直接給出t
的值；不存在請(qǐng)說明理由．
?
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）y=-t2+t+48（0＜t＜8）；
（3）t=．
（2）y=-
51
50
24
5
（3）t=
56
25
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：257引用：1難度：0.1
相似題
-
1．問題背景：
如圖1，在矩形ABCD中，AB=2，∠ABD=30°，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AB交BD于點(diǎn)F．3
實(shí)驗(yàn)探究：
（1）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小王同學(xué)將圖1中的△BEF繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，如圖2所示，得到結(jié)論：①= ；②直線AE與DF所夾銳角的度數(shù)為 ．AEDF
（2）小王同學(xué)繼續(xù)將△BEF繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)至如圖3所示位置．請(qǐng)問探究（1）中的結(jié)論是否仍然成立？并說明理由．
拓展延伸：
在以上探究中，當(dāng)△BEF旋轉(zhuǎn)至D、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，則△ADE的面積為 ．
發(fā)布：2025/6/9 18:30:1組卷：2360引用：9難度：0.2 -
2．【探究】在一次數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題目：“如圖，在矩形ABCD中，AC：為對(duì)角線，AB＜AD，E、F分別為邊BC、AD上的點(diǎn)，連接AE、CF，分別將△ABE和△CDF沿AE、CF翻折，使點(diǎn)B、D的對(duì)稱點(diǎn)G、H都落在AC上，求證：四邊形AECF是平行四邊形．”以下是兩名學(xué)生的解題方法：
甲學(xué)生的方法是：首先由矩形的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)證得AB=CD，AD∥BC，∠AHF=90°，∠CGE=90°，易得AH=CG，可得△AFH≌△CEG（ASA），由平行四邊形的判定定理可得結(jié)論．
乙學(xué)生的方法是：不利用三角形全等知識(shí)，依據(jù)平行四邊形的定義證明．
（1）甲學(xué)生證明四邊形AECF是平行四邊形所用的判定定理的內(nèi)容是．
（2）用乙學(xué)生的方法完成證明過程．
【應(yīng)用】當(dāng)學(xué)生們完成證明后，老師又提出了一個(gè)問題：
若四邊形AECF是菱形，則tan∠DAC的值為．發(fā)布：2025/6/9 19:0:2組卷：248引用：5難度：0.3 -
3．【證明體驗(yàn)】（1）如圖（1），在△ABC中，∠ACB=2∠ABC，AD平分∠BAC交BC于D，點(diǎn)E在AB上，AE=AC，連結(jié)DE，求證：EB=CD．
【思考探究】（2）如圖（2），在（1）的條件下，過點(diǎn)C作CF∥DE交AB于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)G，若AB=6，AC=4，求FG的長．
【拓展延伸】（3）如圖（3），在四邊形ABCD中，∠BAC=90°，且∠ABC=∠BDC=∠ACD，若AB=4，CD=12，求BD的長．103
發(fā)布：2025/6/9 19:30:1組卷：461引用：3難度：0.3
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