2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)風(fēng)華中學(xué)九年級(jí)（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（五四學(xué)制）

一、選擇題（3×8=24分）

• 1．下列各式中是二次函數(shù)的是（　?。?/div>

  A． y = 1 x 2 + 2 x	B．y=（x-1）2-1
  C．y=x（x+1）-x2	D．y=ax2+bx+c
  組卷：83引用：1難度：0.7

  解析
• 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，若

  AB

  =

  5

  ，AC=1，則tanB的值為（　?。?/div>

  A． 1 2

  B．2

  C． 5 5

  D． 2 5 5
  組卷：538引用：4難度：0.6

  解析
• 3．將拋物線y=-（x-1）²+3向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線的解析式是（　　）

  A．y=-（x-2）2+6	B．y=-（x-2）2
  C．y=-x2	D．y=-x2+6
  組卷：24引用：1難度：0.5

  解析
• 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，

  tan

  A

  =

  3

  4

  ．則cosA的值為（　　）

  A． 3 7 7

  B． 4 5

  C． 4 7 7

  D． 3 5
  組卷：384引用：2難度：0.7

  解析
• 5．已知拋物線的解析式為

  y

  =

  -

  2

  3

  （

  x

  +

  3

  ）

  2

  -

  2

  ，則該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A．（3，2）

  B．（-3，2）

  C．（-3，-2）

  D．（3，-2）
  組卷：39引用：1難度：0.5

  解析
• 6．如圖，點(diǎn)E、F分別在矩形ABCD的邊AB、BC上，且∠EFD=90°，若BF=3，BE=4，CD=9，則FC的長(zhǎng)為（　?。?/div>

  A．12

  B．13

  C．14

  D．15
  組卷：15引用：4難度：0.7

  解析
• 7．如圖，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，射線BE交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/div>

  A． AE DE = CD DF

  B． DF FC = EF BF

  C． AB FD = AE AD

  D． BE BF = AB CF
  組卷：72引用：1難度：0.6

  解析
• 8．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

  1

  2

  ，1），下列結(jié)論：①abc＜0；②b²-4ac＞0；③a+b+c＜0；④a+b=0；⑤a-b+c＜0．其中一定正確的個(gè)數(shù)是（　?。?/div>

  A．2個(gè)

  B．3個(gè)

  C．4個(gè)

  D．5個(gè)
  組卷：462引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題（共72分）

• 23．綜合與實(shí)踐
  數(shù)學(xué)是以數(shù)量關(guān)系和空間形式為主要研究對(duì)象的科學(xué)，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)有利于我們?cè)趫D形運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中去發(fā)現(xiàn)其中的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，讓我們?cè)趯W(xué)習(xí)與探索中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，體會(huì)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)帶給我們的樂(lè)趣．
  轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：如圖①，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F、G分別為邊BC、AB、AD的中點(diǎn)，連接EF、DF，H為DF的中點(diǎn)，連接GH．將△BEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，線段DF、GH和CE的位置和長(zhǎng)度也隨之變化．
  當(dāng)△BEF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，請(qǐng)解決下列問(wèn)題：
  （1）圖②中，AB=BC，此時(shí)點(diǎn)E落在AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F落在線段BC上，連接AF，猜想GH與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
  （2）圖③中，AB=2，BC=3，則

  GH

  CE

  =

  ；
  （3）當(dāng)AB=m,BC=n時(shí)，

  GH

  CE

  =

  ．
  
  剪一剪、折一折：（4）在（2）的條件下，連接圖③中矩形的對(duì)角線AC，并沿對(duì)角線AC剪開(kāi)，得△ABC（如圖④）．點(diǎn)M、N分別在AC、BC上，連接MN，將△CMN沿MN翻折，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P落在AB的延長(zhǎng)線上，若PM平分∠APN，則CM長(zhǎng)為

  ．
  
  組卷：1598引用：7難度：0.1

  解析
• 24．已知拋物線y=-x²+bx+c（b,c為常數(shù)，-9＜c＜9）的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C（點(diǎn)C與點(diǎn)A不重合），拋物線上的點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,且

  b

  2

  ＜m＜3，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥直線AC，垂足為N．
  （1）若b=2，c=3．
  ①如圖1，求點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  ②如圖2，當(dāng)MN=

  3

  5

  10

  時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
  （2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為

  （

  -

  c

  3

  ，

  0

  ）

  且PM∥BC，當(dāng)AN+3MN=

  9

  2

  10

  時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．?
  組卷：78引用：1難度：0.2

  解析