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2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)風(fēng)華中學(xué)九年級（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（五四學(xué)制）>
試題詳情
已知拋物線y=-x2+bx+c（b,c為常數(shù)，-9＜c＜9）的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C（點(diǎn)C與點(diǎn)A不重合），拋物線上的點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,且b2＜m＜3，過點(diǎn)M作MN⊥直線AC，垂足為N．
（1）若b=2，c=3．
①如圖1，求點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②如圖2，當(dāng)MN=3510時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-c3，0）且PM∥BC，當(dāng)AN+3MN=9210時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．?
b
2
3
5
10
（
-
c
3
，
0
）
9
2
10
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）①點(diǎn)A、B、C、P的坐標(biāo)分別為：（-1，0）、（3，0）、（0，3）、（1，4）；②點(diǎn)M（2，3）；
（2）點(diǎn)M（，）．
（2）點(diǎn)M（
5
2
29
4
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/25 4:0:1組卷：82引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C（0，3）．已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0），△ABC面積為6．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線BC的垂線，垂足為點(diǎn)E，過點(diǎn)P作PF∥y軸交BC于點(diǎn)F，求△PEF周長的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將該拋物線向左平移2個(gè)單位長度得到新的拋物線y'，平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)D，點(diǎn)M為直線BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是平面坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，N，使以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/4 17:30:2組卷：486引用：3難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=a（x+1）（x-3）交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸負(fù)半軸于C點(diǎn)，已知S△ABC=6．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線BC下方的拋物線上取一點(diǎn)P，連接AP交BC于E點(diǎn)，當(dāng)tan∠AEC=4時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)M、N均在拋物線上，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為n,（0＜n＜m＜3），連接MN，連接AM、AN分別與y軸交于點(diǎn)S、T，∠AMN=2∠BAM，請問3OS+ST是否為定值？若是，求出其值；若不是，說明理由．發(fā)布：2025/6/4 17:30:2組卷：236引用：1難度：0.1 -
3．已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．直線l由直線BC平移得到，與y軸交于點(diǎn)E（0，n）．四邊形MNPQ的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為M（m+1，m+3），N（m+1，m），P（m+5，m），Q（m+5，m+3）．
（1）填空：a=，b=；
（2）若點(diǎn)M在第二象限，直線l與經(jīng)過點(diǎn)M的雙曲線y=有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求n2的最大值；kx
（3）當(dāng)直線l與四邊形MNPQ、拋物線y=ax2+bx-2都有交點(diǎn)時(shí)，存在直線l,對于同一條直線l上的交點(diǎn)，直線l與四邊形MNPQ的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)都不大于它與拋物線y=ax2+bx-2的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)．
①當(dāng)m=-3時(shí)，直接寫出n的取值范圍；
②求m的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/5 8:30:1組卷：1460引用：3難度：0.1