綜合與實踐
數(shù)學是以數(shù)量關(guān)系和空間形式為主要研究對象的科學，數(shù)學實踐活動有利于我們在圖形運動變化的過程中去發(fā)現(xiàn)其中的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，讓我們在學習與探索中發(fā)現(xiàn)數(shù)學的美，體會數(shù)學實踐活動帶給我們的樂趣．
轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：如圖①，在矩形ABCD中，點E、F、G分別為邊BC、AB、AD的中點，連接EF、DF，H為DF的中點，連接GH．將△BEF繞點B旋轉(zhuǎn)，線段DF、GH和CE的位置和長度也隨之變化．
當△BEF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°時，請解決下列問題：
（1）圖②中，AB=BC，此時點E落在AB的延長線上，點F落在線段BC上，連接AF，猜想GH與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（2）圖③中，AB=2，BC=3，則GHCE=1313；
（3）當AB=m,BC=n時，GHCE=m2nm2n．
剪一剪、折一折：（4）在（2）的條件下，連接圖③中矩形的對角線AC，并沿對角線AC剪開，得△ABC（如圖④）．點M、N分別在AC、BC上，連接MN，將△CMN沿MN翻折，使點C的對應點P落在AB的延長線上，若PM平分∠APN，則CM長為 31353135．
GH
CE
1
3
1
3
GH
CE
m
2
n
m
2
n
3
13
5
3
13
5
【考點】四邊形綜合題．
【答案】；；
1
3
m
2
n
3
13
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1758引用：7難度：0.1
相似題
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1．【問題提出】
（1）如圖①，矩形DEFG的四個頂點都在△ABC的三條邊上，其中S△ABC=15，BC=6，DE=4，求矩形DEFG的面積；
【問題解決】
（2）小紅同學參加了物理課外興趣小組．圖②是其制作的一個光電感應裝置在某時刻的平面情景圖，在邊長為20cm的正方形ABCD中，P為AB的中點，點P位置是一個激光發(fā)射器，可以左右來回180°轉(zhuǎn)動，同時在正方形ABCD內(nèi)發(fā)出兩條互相垂直的藍色光線PE、PF，點E、F是落在AD、DC、CB三邊上的兩個光點，E、F、P三點會在正方形ABCD內(nèi)自動感應出一個發(fā)光△PEF，請問在激光器轉(zhuǎn)動發(fā)射的過程中，形成的△PEF面積有無最大值，如果有，請求出這個最大值；如果沒有，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/2 4:0:1組卷：124引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分線AO交BC于點D，點H為AO上一動點，過點H作直線l⊥AO于點H，分別交直線AB、AC、BC于點N、E、M．
（1）如圖1，當點M與點C重合時，求證：BN=CD；
（2）如圖2，當點M在BC的延長線上時，BN、CE、CD之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
發(fā)布：2025/6/2 3:30:1組卷：185引用：1難度：0.3 -
3．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，動點P從點A出發(fā)，沿折線AC-CB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動．D是AB的中點，以PA、AD為鄰邊作?APED．設(shè)點P的運動時間為t秒．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段PC的長．
（2）當點E落在邊BC上時，求t的值．
（3）當點P在線段AC上運動時，連結(jié)PD，若△APD為鈍角三角形，求t的取值范圍．
（4）當點E到△ABC的一條直角邊和斜邊所在的直線距離相等時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/2 3:0:1組卷：315引用：4難度：0.1