2022-2023學(xué)年四川省廣安二中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．拋物線y=4x²的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（0，2）

  C．（0，4）

  D．（0， 1 16 ）
  組卷：423引用：7難度：0.9

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• 2．已知命題p：?x＜-1，2^x-x-1＜0，則?p為（　?。?/h2>

  A．?x≥-1，2x-x-1≥0	B．?x＜-1，2x-x-1≥0
  C．?x＜-1，2x-x-1≥0	D．?x≥-1，2x-x-1≥0
  組卷：3引用：3難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)a∈R，則“a=1”是“直線l₁：ax+2y-1=0直線l₂：x+（a+1）y+3=0平行”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：72引用：4難度：0.9

  解析

• 4．曲線

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =1與曲線

  x

  2

  25

  -

  k

  +

  y

  2

  9

  -

  k

  =1（k＜9）的（　?。?/h2>

  A．長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等

  B．短軸長(zhǎng)相等

  C．離心率相等

  D．焦距相等
  組卷：2955引用：96難度：0.9

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• 5．美學(xué)四大構(gòu)件是：史詩、音樂、造型（繪畫、建筑等）和數(shù)學(xué)．素描是學(xué)習(xí)繪畫的必要一步，它包括明暗素描和結(jié)構(gòu)素描，而學(xué)習(xí)幾何體結(jié)構(gòu)素描是學(xué)習(xí)素描的重要一步．某同學(xué)在畫切面圓柱體（用與圓柱底面不平行的平面去截圓柱，底面與截面之間的部分叫做切面圓柱體，原圓柱的母線被截面所截剩余的部分稱為切面圓柱體的母線）的過程中，發(fā)現(xiàn)“切面”是一個(gè)橢圓，若切面圓柱體的最長(zhǎng)母線與最短母線所確定的平面截切面圓柱體得到的截面圖形是一個(gè)底角為60°的直角梯形，設(shè)圓柱半徑r=1，則該橢圓的焦距為（　?。?/h2>

  A． 2 3 3

  B． 3 3

  C． 3 2

  D． 1 3
  組卷：16引用：2難度：0.5

  解析

• 6．圓C與直線x-y=1相切于點(diǎn)B（2，1），且圓心的橫坐標(biāo)為1，則圓C被y軸截得的弦長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 2 2

  C．1

  D．2
  組卷：81引用：3難度：0.7

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• 7．已知一條光線從點(diǎn)P（-1，5）射出，經(jīng)直線x-y=0反射后經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則反射光線所在直線的方程為（　?。?/h2>

  A．2x+3y-13=0

  B．3x+4y-17=0

  C．4x+3y-17=0

  D．3x+2y-12=0
  組卷：21引用：2難度：0.7

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三、解答題（本大題共6小題．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，共70分）

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為

  5

  ，右焦點(diǎn)F與點(diǎn)M（0，2

  5

  ）的連線與其一條漸近線平行．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）經(jīng)過點(diǎn)F的直線l與雙曲線C的右支交于點(diǎn)A、B，試問是否存在一定點(diǎn)P，使∠OPA=∠OPB恒成立．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：88引用：3難度：0.5

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，橢圓的上頂點(diǎn)B到兩焦點(diǎn)的距離之和為4．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若直線l：y=kx+m與橢圓C交于異于點(diǎn)B的兩點(diǎn)P，Q，直線BP，BQ與x軸相交于M（x_M，0），N（x_N，0），若

  1

  x

  M

  +

  1

  x

  N

  =1，求證：直線l過一定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．
  組卷：439引用：5難度：0.5

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