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2022-2023學(xué)年四川省廣安二中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)
>
試題詳情
已知雙曲線C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的離心率為
5
,右焦點(diǎn)F與點(diǎn)M(0,2
5
)的連線與其一條漸近線平行.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線l與雙曲線C的右支交于點(diǎn)A、B,試問(wèn)是否存在一定點(diǎn)P,使∠OPA=∠OPB恒成立.若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【考點(diǎn)】
直線與雙曲線的綜合
.
【答案】
見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
組卷:87
引用:3
難度:0.5
相似題
1.
已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
(
a
>
0
,
b
>
0
)
的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F
1
,F(xiàn)
2
在坐標(biāo)軸上,
c
=
2
a
,且過(guò)點(diǎn)
M
(
4
,-
10
)
.
(1)求雙曲線的方程;
(2)求△F
1
MF
2
的面積.
發(fā)布:2024/10/21 6:0:2
組卷:61
引用:5
難度:0.5
解析
2.
已知雙曲線C
:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
(
a
>
0
,
b
>
0
)
的右焦點(diǎn)為
F
(
7
,
0
)
,漸近線方程為
y
=±
3
2
x
.
(1)求雙曲線C的方程.
(2)已知雙曲線C的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,直線y=kx+m與雙曲線C的左、右支分別交于點(diǎn)M,N(異于點(diǎn)A,B).設(shè)直線AM,BN的斜率分別為k
1
,k
2
,若點(diǎn)
(
m
,
3
k
)
在雙曲線C上,證明k
1
k
2
為定值,并求出該定值.
發(fā)布:2024/10/23 2:0:1
組卷:200
引用:6
難度:0.1
解析
3.
已知雙曲線
x
2
4
-
y
2
2
=
1
,
(1)過(guò)點(diǎn)M(1,1)的直線交雙曲線于A,B兩點(diǎn),若M為弦AB的中點(diǎn),求直線AB的方程;
(2)是否存在直線l,使得
(
1
,
1
2
)
為l被該雙曲線所截弦的中點(diǎn),若存在,求出直線l的方程,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
發(fā)布:2024/10/23 3:0:1
組卷:16
引用:1
難度:0.6
解析
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