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當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年四川省廣安二中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）> 試題詳情

已知雙曲線C：

=1（a＞0，b＞0）的離心率為

，右焦點(diǎn)F與點(diǎn)M（0，2

）的連線與其一條漸近線平行．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線l與雙曲線C的右支交于點(diǎn)A、B，試問(wèn)是否存在一定點(diǎn)P，使∠OPA=∠OPB恒成立．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)】直線與雙曲線的綜合．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：87引用：3難度：0.5

相似題

1．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂在坐標(biāo)軸上，
c
=
2
a
，且過(guò)點(diǎn)
M
（
4
，-
10
）
．
（1）求雙曲線的方程；
（2）求△F₁MF₂的面積．
發(fā)布：2024/10/21 6:0:2組卷：61引用：5難度：0.5
解析
2．已知雙曲線C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦點(diǎn)為
F
（
7
，
0
）
，漸近線方程為
y
=±
3
2
x
．
（1）求雙曲線C的方程．
（2）已知雙曲線C的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，直線y=kx+m與雙曲線C的左、右支分別交于點(diǎn)M，N（異于點(diǎn)A，B）．設(shè)直線AM，BN的斜率分別為k₁，k₂，若點(diǎn)
（
m
,
3
k
）
在雙曲線C上，證明k₁k₂為定值，并求出該定值．
發(fā)布：2024/10/23 2:0:1組卷：200引用：6難度：0.1
解析
3．已知雙曲線
x
2
4
-
y
2
2
=
1
，
（1）過(guò)點(diǎn)M（1，1）的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若M為弦AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程；
（2）是否存在直線l,使得
（
1
，
1
2
）
為l被該雙曲線所截弦的中點(diǎn)，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/10/23 3:0:1組卷：16引用：1難度：0.6
解析

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