2022-2023學(xué)年河北省滄衡八校聯(lián)盟高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，那么

  2

  a

  -

  b

  =（　?。?/h2>

  A．（5，1）

  B．（5，-1）

  C．（4，1）

  D．（4，-1）
  組卷：107引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  -

  6

  i

  i

  3

  ，則z的虛部為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．6

  D．-6
  組卷：101引用：6難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，A+C=2B，

  AC

  =

  4

  3

  ，則△ABC外接圓的半徑為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2 2

  C． 2 3

  D．4
  組卷：33引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  5

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，且

  （

  a

  -

  2

  b

  ）

  ?

  a

  =

  7

  ，則

  a

  與

  b

  夾角的余弦值為（　　）

  A． - 9 10

  B． 9 10

  C． 5 9

  D． - 5 9
  組卷：73引用：2難度：0.8

  解析

• 5．若△OAB的直觀圖如圖所示，∠B'A'O'=

  π

  2

  ，B'A'=2，則頂點(diǎn)B到x軸的距離是（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C． 2

  D． 4 2
  組卷：271引用：8難度：0.8

  解析

• 6．一個(gè)正四棱錐的平面展開圖如圖所示，其中E，F(xiàn)，M，N，Q分別為P₂A，P₁D，P₄D，P₄C，P₃C的中點(diǎn)，關(guān)于該正四棱錐，現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論：
  ①直線AF與直線BQ是異面直線；
  ②直線BE與直線MN是異面直線；
  ③直線BQ與直線MN共面；
  ④直線BE與直線AF是異面直線．
  其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：129引用：4難度：0.7

  解析

• 7．燈罩的更新?lián)Q代比較快，而且燈具大部分都是設(shè)計(jì)師精心設(shè)計(jì)，對(duì)于燈來說，不用將燈整個(gè)都換掉，只需要把燈具的外部燈罩進(jìn)行替換就可以改變燈的風(fēng)格．杰斯決定更換臥室內(nèi)的兩個(gè)燈罩來換換氛圍，已知該燈罩呈圓臺(tái)結(jié)構(gòu)，上下底皆挖空，上底半徑為10cm,下底半徑為18cm,母線長為17cm,側(cè)面計(jì)劃選用絲綢材質(zhì)布料制作，若不計(jì)做工布料的浪費(fèi)，則更換兩個(gè)燈罩需要的絲綢材質(zhì)布料面積為（　　）

  A．969πcm2

  B．952πcm2

  C．864πcm2

  D．476πcm2
  組卷：50引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為6，M是A₁B₁的中點(diǎn)，點(diǎn)N在棱CC₁上，且CN=2NC₁．
  （1）作出過點(diǎn)D，M，N的平面截正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁所得的截面，寫出作法；
  （2）求（1）中所得截面的周長．
  組卷：112引用：3難度：0.5

  解析

• 22．如圖，某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)正東方向30海里的B處有一艘走私船正沿東偏北θ（

  0

  ＜

  θ

  ＜

  π

  2

  ）的方向直線行駛，巡邏艇立即以走私船2倍的速度沿東偏北α（

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ）的方向直線追去，并在F處攔截．若點(diǎn)F在警戒水域ACDE內(nèi)（包含邊界），則為安全攔截，否則為警戒攔截．已知B為AC的中點(diǎn)．
  （1）若

  θ

  =

  π

  6

  ，求sinα；
  （2）若對(duì)任意的

  θ

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  都可以通過調(diào)整α的大小來實(shí)現(xiàn)安全攔截，求AE的最小值．
  組卷：56引用：4難度：0.6

  解析