2023-2024學年江蘇省無錫一中高二（上）質檢數學試卷

一．單選題（每題5分，共40分）

• 1．直線

  y

  =

  π

  2

  的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．180°

  B．0°

  C．90°

  D．不存在
  組卷：55引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知直線l₁：ax+y+a=0與l₂：（a-6）x+（a-4）y-4=0，則“a=2”是“l(fā)₁∥l₂”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：176引用：7難度：0.8

  解析

• 3．已知x+y=0，則

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  2

  x

  -

  2

  y

  +

  2

  +

  （

  x

  -

  2

  ）

  2

  +

  y

  2

  的最小值為（　　）

  A． 5

  B．2 2

  C． 10

  D．2 5
  組卷：217引用：14難度：0.6

  解析

• 4．已知點M（x₀，y₀）在圓x²+y²=2外，則直線x₀x+y₀y=2與圓的位置關系是（　　）

  A．相切

  B．相交

  C．相離

  D．不確定
  組卷：169難度：0.5

  解析

• 5．已知F₁，F₂是橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  的兩個焦點，P是橢圓上一點，則|PF₁|?|PF₂|的最大值是（　?。?/h2>

  A． 25 4

  B．9

  C．16

  D．25
  組卷：1162引用：9難度：0.7

  解析

• 6．瑞士數學家歐拉（Leonhard Euler）1765年在其所著的《三角形的幾何學》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上．后人稱這條直線為歐拉線．已知△ABC的頂點A（2，0），B（0，2），其歐拉線方程為2x-y-2=0，則頂點C的坐標是（　　）

  A．（ 18 5 ， 16 5 ）	B．（ 16 5 ， 18 5 ）
  C．（ 36 13 ， 50 13 ）	D．（ 50 13 ， 36 13 ）
  組卷：88引用：7難度：0.7

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• 7．如圖①，用一個平面去截圓錐得到的截口曲線是橢圓．許多人從純幾何的角度出發(fā)對這個問題進行過研究，其中比利時數學家Germinaldandelin（1794-1847）的方法非常巧妙，極具創(chuàng)造性．在圓錐內放兩個大小不同的球，使得它們分別與圓錐的側面、截面相切，兩個球分別與截面相切于E、F，在截口曲線上任取一點A，過A作圓錐的母線，分別與兩個球相切于C、B，由球和圓的幾何性質，可以知道，AE=AC，AF=AB，于是AE+AF=AB+AC=BC．由B、C的產生方法可知，它們之間的距離BC是定值，由橢圓定義可知，截口曲線是以E、F為焦點的橢圓．
  
  如圖②，一個半徑為2的球放在桌面上，桌面上方有一個點光源P，則球在桌面上的投影是橢圓，已知A₁A₂是橢圓的長軸，PA₁垂直于桌面且與球相切，PA₁=5，則橢圓的焦距為（　?。?/h2>

  A．4

  B．6

  C．8

  D．12
  組卷：161引用：2難度：0.6

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四．解答題（共70分）

• 21．在平面直角坐標系中，曲線E的軌跡方程為x²+y²=4．
  （1）若直線l：y=kx-4與曲線E交于不同的兩點C，D，且∠OCD=30°（O為坐標原點），求直線l的斜率；
  （2）若點Q是直線l：x-y-4=0上的動點，過Q作曲線E的兩條切線QM，QN，切點為M，N，探究：直線MN是否過定點．
  組卷：47引用：3難度：0.5

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• 22．規(guī)定：在桌面上，用母球擊打目標球，使目標球運動，球的位置是指球心的位置我們說球A是指該球的球心點A．兩球碰撞后，目標球在兩球的球心所確定的直線上運動，目標球的運動方向是指目標球被母球擊打時，母球球心所指向目標球球心的方向．所有的球都簡化為平面上半徑為1的圓，且母球與目標球有公共點時，目標球就開始運動，在桌面上建立平面直角坐標系，解決下列問題：
  （1）如圖1，設母球A的位置為（0，0），目標球B的位置為（4，0），要使目標球B向C（8，-4）處運動，求母球A球心運動的直線方程；
  （2）如圖2，若母球A的位置為（0，-2），目標球B的位置為（4，0），能否讓母球A擊打目標B球后，使目標B球向（8，-4）處運動？
  （3）若A的位置為（0，a）時，使得母球A擊打目標球B時，目標球B（

  4

  2

  ，0）運動方向可以碰到目標球C（

  7

  2

  ，

  -

  5

  2

  ），求a的最小值（只需要寫出結果即可）．
  
  組卷：56引用：7難度：0.6

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