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2023-2024學(xué)年江蘇省無錫一中高二(上)質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷
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試題詳情
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線E的軌跡方程為x
2
+y
2
=4.
(1)若直線l:y=kx-4與曲線E交于不同的兩點(diǎn)C,D,且∠OCD=30°(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線l的斜率;
(2)若點(diǎn)Q是直線l:x-y-4=0上的動(dòng)點(diǎn),過Q作曲線E的兩條切線QM,QN,切點(diǎn)為M,N,探究:直線MN是否過定點(diǎn).
【考點(diǎn)】
直線與圓錐曲線的綜合
.
【答案】
見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/9/11 5:0:9
組卷:45
引用:3
難度:0.5
相似題
1.
已知?jiǎng)狱c(diǎn)E與兩定點(diǎn)
A
(
4
5
,
4
5
)
,B(5,5)的距離之比為
2
5
.
(1)求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡C的方程;
(2)過點(diǎn)P(2,2)作兩條直線分別與軌跡C相交于M,N兩點(diǎn),若直線PM與PN的斜率之積為1,試問線段MN的中點(diǎn)是否在定直線上,若在定直線上,請(qǐng)求出直線的方程;若不在定直線上,請(qǐng)說明理由.
發(fā)布:2024/10/23 11:0:2
組卷:59
引用:1
難度:0.6
解析
2.
已知拋物線C:y
2
=2px(p>0)與橢圓
x
2
5
+
y
2
4
=
1
有公共的焦點(diǎn).
(1)求拋物線C的方程;
(2)過Q(-3,-2)的直線l交拋物線C于A,B兩點(diǎn),試問在拋物線C上是否存在定點(diǎn)P,使得直線PA,PB的斜率存在且非零時(shí),滿足兩直線的斜率之積為1,若存在.請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.
發(fā)布:2024/10/23 18:0:1
組卷:73
引用:1
難度:0.2
解析
3.
已知橢圓Γ:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
,F(xiàn)
1
,F(xiàn)
2
為左右焦點(diǎn),直線l過左焦點(diǎn)F
1
與橢圓交于A,B兩點(diǎn),其中A在第一象限,記
c
=
a
2
-
b
2
,A(x
0
,y
0
),B(x
1
,y
1
).
(1)若橢圓Γ的離心率為
1
2
,三角形F
1
F
2
A的周長(zhǎng)為6,求橢圓Γ的方程;
(2)求證:
(
a
2
+
c
2
)
(
x
0
+
x
1
)
+
2
c
x
0
x
1
+
2
a
2
c
=
0
;
(3)直線AF
2
與橢圓交于另一點(diǎn)C(x
2
,y
2
),若b=c=1,求y
1
-y
2
的最大值.?
發(fā)布:2024/10/23 14:0:2
組卷:66
引用:1
難度:0.3
解析
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