2023-2024學年江蘇省淮安市盱眙縣九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共24分．）

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．2x+y=1

  B．x2+3xy=6

  C．x+ 1 x =4

  D．x2=3x-2
  組卷：1081引用：15難度：0.7

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• 2．如圖，點A，B，C在⊙O上，連結AB，AC，OB，OC．若∠BAC=50°，則∠BOC的度數是（　?。?/h2>

  A．80°

  B．90°

  C．100°

  D．110°
  組卷：1834引用：21難度：0.9

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• 3．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠D=85°，則∠B的度數為（　　）

  A．95°

  B．105°

  C．115°

  D．125°
  組卷：1731引用：20難度：0.8

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• 4．如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，AO與⊙O交于點C，若∠ABC=35°，則∠OCB的度數為（　?。?/h2>

  A．65°

  B．55°

  C．35°

  D．50°
  組卷：168引用：3難度：0.5

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• 5．如圖，冰淇淋蛋筒下部呈圓錐形，則蛋筒圓錐部分包裝紙的面積（接縫忽略不計）是（　?。?/h2>

  A．27cm2

  B．54cm2

  C．27πcm2

  D．54πcm2
  組卷：1157引用：14難度：0.7

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• 6．據國家統(tǒng)計局發(fā)布的《2022年國民經濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》顯示，2020年和2022年全國居民人均可支配收入分別為3.2萬元和3.7萬元．設2020年至2022年全國居民人均可支配收入的年平均增長率為x,依題意可列方程為（　?。?/h2>

  A．3.2（1-x）2=3.7	B．3.2（1+x）2=3.7
  C．3.7（1-x）2=3.2	D．3.7（1+x）2=3.2
  組卷：2242引用：49難度：0.6

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• 7．已知：如圖，在扇形OAB中，∠AOB=100°，半徑OA=3，將扇形OAB沿過點B的直線折疊，點O恰好落在

  ?

  AB

  上的點D處，折痕交OA于點C，連接OD，則扇形AOD的面積為（　?。?/h2>

  A． 5 4 π

  B．2π

  C．π

  D． 1 3 π
  組卷：297引用：3難度：0.5

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• 8．若關于x的方程ax²+bx+c=0的解是x₁=3，x₂=-5，則關于y的方程a（y+1）²+b（y+1）+c=0的解是（　?。?/h2>

  A．y1=4，y2=-4

  B．y1=2，y2=-6

  C．y1=4，y2=-6

  D．y1=2，y2=-4
  組卷：897引用：6難度：0.6

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二、填空題（每小題3分，共24分．）

• 9．請?zhí)顚懸粋€常數，使得關于x的方程x²-2x+

  =0有兩個相等的實數根．
  組卷：54引用：3難度：0.8

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三、解答題（本大題共有11小題，共102分．）

• 26．閱讀材料：各類方程的解法
  求解一元一次方程，根據等式的基本性質，把方程轉化為x=a的形式．求解二元一次方程組，把它轉化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉化為解二元一次方程組．求解一元二次方程，把它轉化為兩個一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉化為整式方程來解，由于“去分母”可能產生增根，所以解分式方程必須檢驗．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數學思想--轉化，把未知轉化為已知．
  用“轉化”的數學思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x³+x²-2x=0，可以通過因式分解把它轉化為x（x²+x-2）=0，解方程x=0和x²+x-2=0，可得方程x³+x²-2x=0的解．
  （1）問題：方程x³+x²-2x=0的解是x₁=0，x₂=

  ，x₃=

  ；
  （2）拓展：用“轉化”思想求方程

  2

  x

  +

  3

  =x的解；
  （3）應用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m,寬AB=3m,小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B，沿草坪邊沿BA，AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C．求AP的長．
  組卷：5927引用：40難度：0.1

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• 27．【了解概念】
  我們知道，折線段是由兩條不在同一直線上且有公共端點的線段組成的圖形．如圖1，線段MQ、QN組成折線段MQN．若點P在折線段MQN上，MP=PQ+QN，則稱點P是折線段MQN的中點．
  
  【理解應用】
  （1）如圖2，⊙O的半徑為2，PA是⊙O的切線，A為切點，點B是折線段POA的中點．若∠APO=30°，則PB=

  ；
  【定理證明】
  （2）阿基米德折弦定理：如圖3，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線段ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，點M是

  ?

  ABC

  的中點，從M向BC作垂線，垂足為D，求證：D是折弦ABC的中點；
  【變式探究】
  （3）如圖4，若點M是

  ?

  AC

  的中點，【定理證明】中的其他條件不變，則CD、DB、BA之間存在怎樣的數量關系？請直接寫出結論．
  【靈活應用】
  （4）如圖5，BC是⊙O的直徑，點A為⊙O上一定點，點D為⊙O上一動點，且滿足∠DAB=45°，若AB=8，BC=10，則AD=

  ．
  組卷：960引用：2難度：0.3

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