當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年江蘇省淮安市盱眙縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

【了解概念】
我們知道，折線段是由兩條不在同一直線上且有公共端點(diǎn)的線段組成的圖形．如圖1，線段MQ、QN組成折線段MQN．若點(diǎn)P在折線段MQN上，MP=PQ+QN，則稱點(diǎn)P是折線段MQN的中點(diǎn)．

【理解應(yīng)用】
（1）如圖2，⊙O的半徑為2，PA是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，點(diǎn)B是折線段POA的中點(diǎn)．若∠APO=30°，則PB=
3
3
；
【定理證明】
（2）阿基米德折弦定理：如圖3，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線段ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，點(diǎn)M是
?
ABC
的中點(diǎn)，從M向BC作垂線，垂足為D，求證：D是折弦ABC的中點(diǎn)；
【變式探究】
（3）如圖4，若點(diǎn)M是
?
AC
的中點(diǎn)，【定理證明】中的其他條件不變，則CD、DB、BA之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論．
【靈活應(yīng)用】
（4）如圖5，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A為⊙O上一定點(diǎn)，點(diǎn)D為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠DAB=45°，若AB=8，BC=10，則AD=
7
2
或
2
7
2
或
2
．

【考點(diǎn)】圓的綜合題．

【答案】3；7

或

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/17 4:0:1組卷：866引用：2難度：0.3

相似題

1．【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】愛(ài)好數(shù)學(xué)的小明在做作業(yè)時(shí)碰到這樣的一道題目：如圖①，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，⊙O的半徑為1，點(diǎn)A（2，0）．動(dòng)點(diǎn)B在⊙O上，連結(jié)AB，作等邊△ABC（A，B，C為順時(shí)針順序），求OC的最大值．

【解決問(wèn)題】小明經(jīng)過(guò)多次的嘗試與探索，終于得到解題思路：在圖1中，連接OB，以O(shè)B為邊在OB的左側(cè)作等邊三角形BOE，連接AE．
（1）請(qǐng)你找出圖中與OC相等的線段，并說(shuō)明理由；
（2）線段OC的最大值為
．
【靈活運(yùn)用】
（3）如圖2，BC=4
3
，點(diǎn)D是以BC為直徑的半圓上不同于B、C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以BD為邊在BD的右側(cè)作等邊△ABD，求AC的最小值．
發(fā)布：2024/10/24 21:0:1組卷：610引用：4難度：0.1
解析
2．如圖，四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形，AC⊥BD交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)F，∠BAC=2∠CAD．
（1）求證：AB=AC；
（2）若
sin
F
=
3
4
，AB=8，求CF的長(zhǎng)；
（3）如圖2，連結(jié)OC交BD于H，若BH=4，DH=3，求三角形CDF的面積．
發(fā)布：2024/10/25 4:0:2組卷：199引用：1難度：0.3
解析
3．已知AB為⊙O的直徑，AB=6，C為⊙O上一點(diǎn)，連接AC．

（1）如圖1，若點(diǎn)C為半圓的中點(diǎn)，求AC的長(zhǎng)；
（2）如圖2，連接BC，點(diǎn)D在⊙O外，連接CD，BD，BD交⊙O于點(diǎn)E，此時(shí)，BC平分∠ABD，∠D=90°，求證：CD是⊙O的切線；
（3）如圖3，在（2）問(wèn)的條件下，連接CO，EO，若
BD
=
9
2
，求cos∠COE．
發(fā)布：2024/10/24 20:0:2組卷：101引用：1難度：0.4
解析

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