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2023-2024學(xué)年江蘇省淮安市盱眙縣九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷
>
試題詳情
【了解概念】
我們知道,折線段是由兩條不在同一直線上且有公共端點(diǎn)的線段組成的圖形.如圖1,線段MQ、QN組成折線段MQN.若點(diǎn)P在折線段MQN上,MP=PQ+QN,則稱點(diǎn)P是折線段MQN的中點(diǎn).
【理解應(yīng)用】
(1)如圖2,⊙O的半徑為2,PA是⊙O的切線,A為切點(diǎn),點(diǎn)B是折線段POA的中點(diǎn).若∠APO=30°,則PB=
3
3
;
【定理證明】
(2)阿基米德折弦定理:如圖3,AB和BC是⊙O的兩條弦(即折線段ABC是圓的一條折弦),BC>AB,點(diǎn)M是
?
ABC
的中點(diǎn),從M向BC作垂線,垂足為D,求證:D是折弦ABC的中點(diǎn);
【變式探究】
(3)如圖4,若點(diǎn)M是
?
AC
的中點(diǎn),【定理證明】中的其他條件不變,則CD、DB、BA之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論.
【靈活應(yīng)用】
(4)如圖5,BC是⊙O的直徑,點(diǎn)A為⊙O上一定點(diǎn),點(diǎn)D為⊙O上一動(dòng)點(diǎn),且滿足∠DAB=45°,若AB=8,BC=10,則AD=
7
2
或
2
7
2
或
2
.
【考點(diǎn)】
圓的綜合題
.
【答案】
3;7
2
或
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書(shū)面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
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發(fā)布:2024/10/17 4:0:1
組卷:866
引用:2
難度:0.3
相似題
1.
【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】愛(ài)好數(shù)學(xué)的小明在做作業(yè)時(shí)碰到這樣的一道題目:如圖①,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),⊙O的半徑為1,點(diǎn)A(2,0).動(dòng)點(diǎn)B在⊙O上,連結(jié)AB,作等邊△ABC(A,B,C為順時(shí)針順序),求OC的最大值.
【解決問(wèn)題】小明經(jīng)過(guò)多次的嘗試與探索,終于得到解題思路:在圖1中,連接OB,以O(shè)B為邊在OB的左側(cè)作等邊三角形BOE,連接AE.
(1)請(qǐng)你找出圖中與OC相等的線段,并說(shuō)明理由;
(2)線段OC的最大值為
.
【靈活運(yùn)用】
(3)如圖2,BC=4
3
,點(diǎn)D是以BC為直徑的半圓上不同于B、C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以BD為邊在BD的右側(cè)作等邊△ABD,求AC的最小值.
發(fā)布:2024/10/24 21:0:1
組卷:610
引用:4
難度:0.1
解析
2.
如圖,四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形,AC⊥BD交于點(diǎn)E,延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)F,∠BAC=2∠CAD.
(1)求證:AB=AC;
(2)若
sin
F
=
3
4
,AB=8,求CF的長(zhǎng);
(3)如圖2,連結(jié)OC交BD于H,若BH=4,DH=3,求三角形CDF的面積.
發(fā)布:2024/10/25 4:0:2
組卷:199
引用:1
難度:0.3
解析
3.
已知AB為⊙O的直徑,AB=6,C為⊙O上一點(diǎn),連接AC.
(1)如圖1,若點(diǎn)C為半圓的中點(diǎn),求AC的長(zhǎng);
(2)如圖2,連接BC,點(diǎn)D在⊙O外,連接CD,BD,BD交⊙O于點(diǎn)E,此時(shí),BC平分∠ABD,∠D=90°,求證:CD是⊙O的切線;
(3)如圖3,在(2)問(wèn)的條件下,連接CO,EO,若
BD
=
9
2
,求cos∠COE.
發(fā)布:2024/10/24 20:0:2
組卷:101
引用:1
難度:0.4
解析
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